Question

me ajudeeem :). vou deixar a foto aqui.

Answer 1

EXERCÍCIO 1

1) Para calcular o discriminante (Δ), vamos usar a seguinte fórmula:

Δ = b²-4.a.c

Onde "a" é o número que acompanha o x², "b" é o número que acompanha o x e "c" é o número que está sozinho.

Para analisar as raízes, vamos levar em consideração que quando o Δ>0 temos duas raízes reais distintas, quando Δ=0 temos duas raízes reais iguais e quando Δ<0 não temos raízes reais.

a) x² + 9x + 8 = 0

a = 1

b = 9

c = 8

Substituindo na fórmula:

Δ = 9² - 4.1.8

Δ = 81-32

Δ = 49

Como o delta é 49, ele é maior que zero, certo? Como disse anteriormente, Δ>0 tem duas raízes reais distintas.

b) 9x² - 24x + 16 = 0

a = 9

b = -24

c = 16

Usando a fórmula do delta, temos:

Δ = b²-4.a.c

Δ = (-24)² - 4.9.16

Δ = 576 - 576

Δ = 0

Como disse anteriormente, quando Δ=0, temos duas raízes reais iguais.

c) x²-2x+4 = 0

a = 1

b = -2

c = 4

Usando a fórmula do delta, temos

Δ = b²-4.a.c

Δ = (-2)²-4.1.4

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Como disse anteriormente, quando Δ<0, não existem raízes reais.

EXERCÍCIO 2

2) Para resolver as equações de 2ºgrau primeiro calculamos o Δ, igual fizemos no exercício 1 e depois usamos a seguinte fórmula:

x = -b±√Δ

        2a

1) x²-5x+6 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.6 = 25-24 = 1

x = 5±√1   =  5±1 = 6/2 e 4/2 = 3 e 2

       2.1            2

2) x² -8x+12 = 0

Δ = (-8)² - 4.1.12 = 64 - 48 = 16

x = 8±√16 = 8±4 = 12/2 e 4/2 = 6 e 2

       2.1           2

3) x²+2x-8 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-8) = 4 +32 = 36

x = -2±√36 = -2±6 = 4/2 e -8/2 = 2 e -4

         2.1            2

4) x² -5x + 8 = 0

Δ = (-5)² - 4.1.8 = 25 - 32 = -7

Δ<0 então não existem raízes reais.

5) 2x² -8x + 8 = 0

Δ = (-8)² - 4.2.8 = 64 - 64 = 0

x = 8 ±√0 = 8 ±0 = 8/4 = 4

        2.2          4

EXERCÍCIO 3

Para fazer esse exercício, vamos transformar tudo que foi falado em português para "matematiquês" hahaha

1) "a soma de um número com o seu quadrado" => chamamos esse "número" de x. Ele ta falando que é soma do x com o seu quadrado, ou seja x+x². Ele fala que essa soma é 90, então vamos igualar a 90.

x+x² = 90

organizando de um jeito mais bonitinho:

x²+x-90 = 0

Δ = b² - 4.a.c = 1² - 4.1.(-90) = 1 +360 = 361

x = -1±√361 = -1±19 = 18/2 e -20/2 = 9 e -10

        2.1             2

2) Vamos chamar esse "número" de x. Temos então que o quadrado de um número é x². Ele fala "a soma do quadrado de um número com o próprio número", isso seria x²+x. Ele diz que essa soma é 12. Então temos x²+x = 12.

Deixando mais bonitinho, pra visualizar melhor a equação:

x²+x-12 = 0

Δ = 1² - 4.1.(-12) = 1+48 = 49

x = -1±√49 = -1±7 = 6/2 e -8/2 = 3 e -4

       2.1            2

3) "O quadrado..." -> x²

"menos o dobro" -> -2x

" é igual a -1" ->   = -1

Temos então x² - 2x = -1.

Melhorando a visualização, temos

x²-2x +1 = 0

Δ = (-2)² - 4.1.1 = 4-4 = 0

x = -(-2)±√0 = 2±0 = 2/2 = 1

         2.1            2

4) "A diferença entre" -> -

" quadrado" -> x²

"dobro do mesmo número" -> 2x

"é 80" ->   = 80

Temos então x²-2x = 80

Melhorando a visualização, temos:

x²-2x-80 = 0

Δ=(-2)²-4.1.(-80) = 4+320 = 324

x = -(-2)±√324 = 4±18 = 22/2 e -14/2 = 11 e -7

            2.1              2

5) "O quadrado de um número" -> x²

"aumentado de 25" -> +25

"é igual a dez vezes esse número" ->  = 10x

temos então x²+25=10x

Melhorando a visualização:

x²-10x+25 = 0

Δ = (-10)²-4.1.25 = 100-100 = 0

x = -(-10)±√0 = 10±0 = 5

          2.1            2