Question

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URGENTEEE

Quais as raízes da função quadrática f(x)=2x²+16x-18?

Quais as raízes da função quadrática f(x)=x²-16x? 

Quais as raízes da função quadrática f(x)=x²-16x? ​

Answer 1

Resposta:

1 ) zeros 1  e - 9

2) zeros  0  e   16

3) f (x ) = - x² - 4 x + 2    ( ver gráficos em ficheiro anexo)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

1 ) Quais as raízes da função quadrática f(x)= 2x²+ 16 x - 18 ?  

2 ) Quais as raízes da função quadrática f(x)= x²- 16x ?  

3 )  Calcular a função quadrática representada no gráfico abaixo .

Qual destas expressões representam a parábola no gráfico?

a) f (x ) = - x² - 4 x - 2

b) f (x ) = - x² + 4 x + 2

c ) f (x) = - x² -  6 x + 2

d ) f (x ) = - x² - 4 x + 2  

Resolução :      

1 ) Quais as raízes da função quadrática f(x) = 2x²+ 16 x - 18 ?

2x² + 16 x - 18  = 0

Antes de a aplicar a Fórmula de Bhaskara, podemos simplificar a equação , dividindo cada termo por 2.

Não é obrigatório simplificar, ma sempre que possível fazê-lo pois torna os cálculos menos complicados.

2x²/ 2  + 16 x / 2  - 18 / 2  = 0 / 2

⇔  x²  + 8 x  - 9  = 0  

a =  1    

b =  8

c = - 9

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 8² - 4 * 1 * ( - 9 ) = 64 + 36 = 100

√Δ = √100 = 10 / 2 = 1

x = ( - b ± √Δ ) / (2 * a) Fórmula de Bhaskara

x1 = ( - 8 + 10 ) / ( 2 * 1 ) = 1

x2 = ( - 8 - 10 ) / 2 = - 9

( nota →  x1 ; x2 são expressões que indicam raízes )

2 ) Quais as raízes da função quadrática f(x) =  x²- 16 x ?    

Para as raízes de uma função quadrática pode -se sempre usar a

Fórmula de Bhaskara.  

Aqui não é preciso pois pode decompor -se facilmente em fatores sua função.

f(x) =  x²- 16 x  

x²- 16 x esta expressão pode ser fatorada colocando em evidência o fator

comum ( o "x" ) aos dois monómios

x²- 16 x = x * x - 16 * x =  x * ( x - 16 )

x * ( x - 16 ) = 0

Qualquer produto é igual a zero quando ,pelo menos um dos fatores é igual a zero.

Fator é um elemento de uma multiplicação

Temos aqui os fatores "x" e " x - 16"

x * ( x - 16 ) = 0

x = 0  ∨ x - 16 = 0

passar "- 16"  para segundo membro , trocando o sinal

x = 0  ∨ x  = 16

 

3 )  Calcular a função quadrática representada no gráfico abaixo .

a) f (x ) = - x² - 4 x - 2  é de excluir porque a função no gráfico interseta o eixo dos yy no ponto ( 0 ; 2).  

E quando calculamos o ponto de coordenadas ( 0 ; y)

f ( 0 ) = - 0² - 4 * 0 - 2 = - 2   nesta expressão a função interseta o eixo dos yy no ponto ( 0 ; - 2 )   Falso

 

b) f (x ) = - x² + 4 x + 2    

Calcular as coordenadas do vértice  

Coordenada em "x"        

x = - b /2a

x =  ( - 4 ) / (2* ( - 1 )) =   - 4 / ( - 2 )  = 2  

Cálculo auxiliar :

Δ = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * ( - 1 ) * 2 = 16 + 8 = 24  

y = - Δ / 4a  

y = - 24 /  4 * ( - 1 ) = - 24 / ( - 4 ) = 6  

V (  2 ; 6  )  

Falsa porque o vértice de figura é ( - 2 ; 6 )

c ) f (x) = - x² -  6 x + 2    

Vértice :  

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 6 )² - 4 *( - 1 ) * 2 = 36 + 8 = 44

Coordenada em xx

x = - b /2a

x =  - ( - 6 ) / (2 * ( - 1 ) ) = 6/ ( - 2 ) = - 3

Sendo " - 2 " a abcissa do vértice da figura , esta função não serve

d ) f (x ) = - x² - 4 x + 2    

Vértice

Δ = b² - 4 * a * c = ( - 4 )² -  4 * ( - 1 ) * 2 = 16 + 8 = 24

Coordenada em xx

x = - b /2a  

x =  - ( - 4 ) /( 2 * ( - 1 ) = + 4 / ( - 2 ) = - 2  

Coordenada em yy

y = - Δ / 4a  

y = - 24 /  ( 4 * ( - 1 ) = 6

V ( -  2 ; 6  )  verdadeira  

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

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