me ajudeeem?? De quantos modos é possível colocar 8 pessoas em uma fila de modo que duas dessas pessoas, Vera e Paulo, não fiquem juntas e duas outras, Helena e Pedro, permaneçam juntas? (Com a resolução)
Soluções para a tarefa
União de Pedro e Helena (n=8) ⇒ 2×(8-1)! = 2×(7)! = 2×5040 = 10080 maneiras
União de Vera e Paulo (n=7, considerando Pedro e Helena juntos): 2×(7-1)!
2×(6)! = 2×720 = 1440 maneiras.Porém temos 1440 maneiras com Vera e Paulo e 1440 maneiras com Paulo e Vera, então temos 2×1440 = 2880 maneiras deles estarem juntos.
Tirando as vezes que Vera e Paulo estão juntos do total de vezes que Pedro e Helena estão juntos, temos: 10080-2880 = 7200 maneiras para Pedro e Helena estarem juntos e Vera e Paulo separados, em uma fila com 8 pessoas.
É possível colocar as 8 pessoas nessa fila de 7200 modos diferentes.
Permutação simples
Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!
Como Helena e Pedro devem ficar juntos, podemos considerá-los como um único elemento. Os dois devem permutar entre si pois a ordem importa, então, o total de permutações possíveis com os 7 elementos é:
n = 2·7!
n = 10080
Agora, basta excluir aquelas permutações onde Vera e Paulo estão juntos (considerados um elemento). Devemos considerar a permutação de 6 elementos onde Vera e Paulo são 1 elemento e Helena e Pedro são outro, onde cada par permuta entre si:
k = 2·2·6!
k = 2880
Subtraindo os dois valores:
10080 - 2880 = 7200
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#SPJ2
