Matemática, perguntado por EvelynFariasdaSilva, 10 meses atrás

ME AJUDEEEEMMM!!

Calcule o valor de X:

a) (1/27)^x = 1/81

b) log 16 na base x = 2

c) log 64 na base 1/4 = x

Soluções para a tarefa

Respondido por talmaninhoo
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Resposta:

a)Olá !

Bom, os números 81 e 27 são divisíveis por três, então, decompondo-os fica assim:

81 | 3 27 | 3

27 | 3. 9 | 3

9 | 3 3 | 3

3 | 3 1

1

Ou seja : 81 é o mesmo que 3^4 e 27 é o mesmo que 3^3

Daí a equação fica dessa forma

1 / (3^4) ^ 2x = 1 / 3^3

Fazendo regra de três fica :

3^8x = 3^3

Como estão na mesma base vc pode igualar os coeficientes

8x = 3

X= 3/8

b)

\log_x 16=-2  

x^{-2} =16  

\frac{1}{ x^{2} } =16

16 x^{2} =1 \\  x^{2} = \frac{1}{16}  

x= \frac{1}{16}  

x= \frac{1}{4}

c)

log(1/4)64=x

(1/4)^x=64

(4^-1)^x=4³

trabalhando com os expoentes:

(-1*x)=3

x=-3

log(1/4)64=-3

resposta:(-3)

bons estudos!

Respondido por mariocezar
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Explicação passo-a-passo:

a)

( \frac{1}{27} )^{x}  =  \frac{1}{81}  \\  \\ 3 ^{ - 3x}  = 3 ^{ - 4}  \\  \\  - 3x =  - 4 \\  \\ 3x = 4 \\  \\ x =  \frac{4}{3}

b)

 log_{x}(16)  = 2 \\  \\ 16 = x^{2}  \\  \\ x ^{2}  = 16 \\  \\ x =  \sqrt{16}  \\  \\ x =  + ou - 4

c)

 log_{ \frac{1}{4} }(64)  = x \\  \\  log_{2} - 2( 2^{6} )  = x \\  \\  - 3 = x \\  \\ x =  - 3

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