Question

Me ajudeeeemm pfvr alguém bom em matemática

Answer 1

Resposta:

b) natural maior que 10.

Resolução:

Basta fazer uma observação engenhosa a respeito de um termo geral:

$\frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n} } = \frac{1}{\sqrt{n+1} + \sqrt{n} } \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{(n+1) - n} = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$

Logo, temos que

$\text{S} = \sqrt{4} + (\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{1} }) + (\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} }) + ... + (\frac{1}{\sqrt{196} + \sqrt{195} }) \\\\= 2 + (\sqrt{2} - \sqrt{1} ) + (\sqrt{3} - \sqrt{2} ) + ... + (\sqrt{196} - \sqrt{195} )$

Observe que os termos $\sqrt{2}, \sqrt{3}, ..., \sqrt{195}$ estão sendo somados e subtraídos; logo, estes cancelam.

$\text{S} = 2 - \sqrt{1} + \sqrt{196} = 2 - 1 + 14 = 15$.