Question

Me ajudeeeem, por favor!!!!

Misturam-se 50g de água a 20ºC com 200g de gelo a -20ºC. Determine:

a) A temperatura de equilibrio térmico.
b) As massas de água nas fases sólida e loquida, presentes no equilibrio térmico

Answer 1

Olá.

a) Em problemas como esses, a parte mais importante é pensar no que está acontecendo. Ao misturarmos água com  gelo, a água vai perder calor e baixar sua temperatura, enquanto o gelo recebe calor e aumenta sua temperatura. Se a temperatura de equilíbrio for abaixo de 0°C, haverá apenas gelo(o gelo recebeu todo o calor da água até que ela passasse para o estado sólido). Se o equilíbrio for com temperatura positiva, haverá somente água. Se a temperatura for exatamente 0°C, poderá haver gelo e água.

Nessas condições, vamos ver quanto de calor a água pode ceder até chegar aos 0°C, que é nossa temperatura de interesse, e vamos também ver quanto de calor o gelo pode receber até chegar no zero. Em ambos os casos, consideramos que não há mudança de estado, por isso usaremos apenas o calor sensível.

• Quanto de energia a água pode perder:

$Q_c = m\cdot c\cdot (T_f - T_i)\\ \\ Q_c = (50~g)\cdot (1~\frac{cal}{g~^\circ C})\cdot (0 - 20)^\circ C\\ \\ \underline{Q_c = -1000~cal}$

• Quanto de energia o gelo pode receber:

$Q_r = m\cdot c\cdot (T_f - T_i)\\ \\ Q_c = (200~g)\cdot (0,5~\frac{cal}{g~^\circ C})\cdot [0 - (-20) ]^\circ C\\ \\ \underline{Q_c = 2000~cal}$

Enquanto a água pode fornecer 1000 cal até chegar nos 0°C, o gelo pode receber até 2000 cal para chegar nessa temperatura. Porém, ocorrerá equilíbrio térmico, logo, eles terão a mesma temperatura. Por isso, a água passará a perder mais calor e se solidificar (lembre-se: ela já está a 0°C). Vamos analisar se ela pode fornecer energia para todo o gelo chegar até 0 °C, isto é, as 1000 calorias que ainda pode receber (2000 cal - 1000 cal).

• Calor que a água pode perder ao mudar de estado:

$Q_c = m\cdot L\\ \\ Q_c = (50~g)\cdot (80~cal/g)\\ \\ Q_c = 4000~cal$

Logo, a água pode elevar a temperatura do gelo até os 0°C, e gastará 1000 cal para isso. Feito isso, teremos o equilíbrio térmico a 0°C, com parte da água se solidificando

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b) Vimos que a água gastou apenas 1000 cal ao mudar de estado, logo, a massa que solidificou foi:

$m = \dfrac{Q}{L}\\ \\ m = \dfrac{1000~cal}{80~cal/g}\\ \\ \underline{m=12,5 g}$

Assim, sobra:

Água: 50 g - 12,5 g = 37,5 g

Gelo: 200 g + 12,5 g = 212,5 g

No equilíbrio, existirá 37,5 g de água e 212,5 g de gelo.