Question

Me ajudeeeem!
Maria pegou uma foto aérea do seu bairro e, com uma régua, desenhou sobre ela um plano cartesiano com a origem (0, 0) na praça da igreja. Dessa maneira, verificou que sua casa está localizada no ponto de coordenadas (3, 5) e a escola no ponto (11, 11).

a) Ligando os pontos com uma linha reta e tomando que cada 1 cm equivale a 150 m, calcule a distância entre a casa de Maria e a escola.

b) No ponto médio entre as coordenadas da casa e da escola, localiza-se uma mercearia. Calcule as coordenadas no mapa onde está localizada a mercearia.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Sejam os pontos $\sf C(3,5)~e~E(11,11)$

A distância entre esses pontos é dada por:

$\sf d_{CE}=\sqrt{(x_C-x_E)^2+(y_C-y_E)^2}$

Temos:

$\sf d_{CE}=\sqrt{(3-11)^2+(5-11)^2}$

$\sf d_{CE}=\sqrt{(-8)^2+(-6)^2}$

$\sf d_{CE}=\sqrt{64+36}$

$\sf d_{CE}=\sqrt{100}$

$\sf d_{CE}=10~cm$

A distância real é $\sf 10\cdot150=\red{1500~metros}$

b)

As coordenadas do ponto médio são dadas por:

• $\sf x_M=\dfrac{x_C+x_E}{2}$

• $\sf y_M=\dfrac{y_C+y_E}{2}$

Temos:

• $\sf x_M=\dfrac{x_C+x_E}{2}$

$\sf x_M=\dfrac{3+11}{2}$

$\sf x_M=\dfrac{14}{2}$

$\sf \red{x_M=7}$

• $\sf y_M=\dfrac{y_C+y_E}{2}$

$\sf y_M=\dfrac{5+11}{2}$

$\sf y_M=\dfrac{16}{2}$

$\sf \red{y_M=8}$

A mercearia está no ponto (7, 8)

Answer 2

a) A distância entre a casa de Maria e a escola será de 1500 metros.

b) As coordenadas da mercearia serão (7, 8).

Distância entre pontos

• Os pontos são dados por coordenadas na forma (x, y);
• A distância entre dois pontos pode ser calculada pela fórmula d² = (xB - xA)² + (yB - yA)².

a) A distância entre a casa de Maria e a escola será dada por:

d² = (11 - 3)² + (11 - 5)²

d² = 8² + 6²

d² = 64 + 36

d² = 100

d = 10 cm

Como cada centímetro equivale a 150 metros, essa distância equivale a:

10 × 150 = 1500 metros

b) As coordenadas do ponto médio são dadas por:

M = ((xA + xB)/2, (yA + yB)/2)

Considerando as coordenadas da casa de Maria e da escola, as coordenadas da mercearia serão:

M = ((3 + 11)/2, (5 + 11)/2)

M = (14/2, 16/2)

M = (7, 8)

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https://brainly.com.br/tarefa/27124830

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