Question

me ajudeeeem

Considere os pontos P(10,-1), Q(0,3) e R(5,1).
a) Qual é o ponto mais distante da reta r:2x+5y-1=0?
b) O que se pode afirmar a respeito da posição relativa entre r e a reta que passa por Q?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Distância entre uma reta e um ponto é dada pela expressão:

d = I ax + by + c I/√(a² + b²)

Ponto P(10, -1):

d = I ax + by + c I/√(a² + b²)

d = I 2(10) + 5(- 1) - 1 I/√(4 + 25)

d = I 20 - 5 - 1 I/√29

d = I 14 I/√29

d = 14.√29/√29.√29

d = 14√29/√29²

d = 14√29/29

d = 14.5,385/29

d = 75,39/29

d = 2,6.

Ponto Q(0, 3):

d = I ax + by + c I/√(a² + b²)

d = I 2(0) + 5(3) - 1 I/√(2² + 5²)

d = I 0 + 15 - 1 I/√29

d = I 14 I/√29

d = 2,6.

Ponto R(5, 1):

d = I ax + by + c I/√(a² + b²)

d = I 2(5) + 5(1) - 1 I/√(2² + 5²)

d = I 10 + 5 - 1 I/√29

d = I 14 I/√29

d = 2,6.

Os três pontos têm a mesma distância (d = 2,6) até a reta r: 2x + 5y - 1.

b) A distância é de 2,6.

- A reta que passa pelo ponto Q e a reta r são consideradas paralelas quando o coeficiente angular de uma (mQ) é igual ao da outra (mr) e traçando uma reta perpendicular que passe pelas duas retas, o ângulo formado é de 90º.  mQ = mr.

- As duas retas são concorrentes quando dadas duas retas distintas, os seus coeficientes angulares são diferentes. mQ ≠ mr.

- Duas retas são perpendiculares quando o ângulo formado entre elas é de 90º e que em notação significa que r⊥Q. mQ . mr = - 1.