Question

me ajudeeeeemm pfvr, dou 5estrelas

Calcule os seguintes determinantes, aplicando o Teorema de Laplace:

A)2 -3 6 -4
4 2 -1 3
-4 6 -12 8
1 0 2 3

B)-1 2 -4 5
0 3 2 9
0 0 -4 -3
0 0 0 -5​

Answer 1

Não poderei explicar muito bem por causa do limite de caracteres, cada uma das questões dadas são "demoradinhas", caso queira uma melhor explicação sobre Laplace irei deixar o link no final da minha resposta. Aproveite a maravilhosa resolução da sua linda pergunta lksksks.

$\sf A=\left[\begin{array}{cccc}2&-3&6&-4\\4&2&-1&3\\-4&6&-12&8\\(1)&(0)&(2)&(3)\end{array}\right]$

1*c14 + 0*c24 + 2*c34 + 3*c44

Perceba que eu escolhi justamente a linha q tinha a maior quantidade de números 0, sempre devemos fazer isso pois qualquer número multiplicado por zero sempre será igual ao próprio zero.

Agora devemos achar os cofatores da linha que escolhemos:

$\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\sf c14=(-1)^{1+4}*0 \end{array}}}}$

$\sf A=\left[\begin{array}{cccc}(2)&-3&6&-4\\(4)&2&-1&3\\(-4)&6&-12&8\\(1)&(0)&(2)&(3)\end{array}\right]$

$\begin{array}{lr}\sf c14=(-1)^{1+4}*\left|\begin{array}{ccc}-3&6&-4\\2&-1&3\\6&-12&8\end{array}\right| \end{array}$

$\left|\begin{array}{ccc}-3&6&-4\\2&-1&3\\6&-12&8\end{array}\right| \end{array} \left|\begin{array}{ccc}-3&6\\2&-1\\6&-12\end{array}\right| \end{array}$

-3*(-1)*8 + 6*3*6 + (-4)*2*(-12) - ( 6*(-1)*(-4) + (-12)*3*(-3) + 8*2*6 ) =

24 + 108 + 96 - 24 - 108 - 96 =

228 - 228 =

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

$\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\sf c34=(-1)^{3+4}*0 \end{array}}}}$

$\sf A=\left[\begin{array}{cccc}2&-3&(6)&-4\\4&2&(-1)&3\\-4&6&(-12)&8\\(1)&(0)&(2)&(3)\end{array}\right]$

$\begin{array}{lr}\sf c34=(-1)^{3+4}*\left|\begin{array}{ccc}2&-3&-4\\4&2&3\\-4&6&8\end{array}\right| \end{array}$

$\left|\begin{array}{ccc}2&-3&-4\\4&2&3\\-4&6&8\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}2&-3\\4&2\\-4&6\end{array}\right|$

2*2*8 + (-3)*3*(-4) + (-4)*4*6 - ( (-4)*2*(-4) + 6*3*2 + 8*4*(-3) ) =

32 + 36 + (-96) - 32 - 36 - (-96) =

- 28 + 28 =

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

$\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\sf c44=(-1)^{4+4}*0 \end{array}}}}$

$\sf A=\left[\begin{array}{cccc}2&-3&6&(-4)\\4&2&-1&(3)\\-4&6&-12&(8)\\(1)&(0)&(2)&(3)\end{array}\right]$

$\begin{array}{lr}\sf c44=(-1)^{4+4}*\left|\begin{array}{ccc}2&-3&6\\4&2&-1\\-4&6&-12\end{array}\right| \end{array}$

$\left|\begin{array}{ccc}2&-3&6\\4&2&-1\\-4&6&-12\end{array}\right|\end{array}\left|\begin{array}{ccc}2&-3\\4&2\\-4&6\end{array}\right| \end{array}$

2*2*(-12) + (-3)*(-1)*(-4) + 6*4*6 - ( (-4)*2*6 + 6*(-1)*2 + (-12)*4*(-3) ) =

- 48 + (-12) + 144 - ( -48 ) - (-12) - 144 =

84 - 84 =

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

Perceba que aconteceu uma coisa maravilhosa, todos os cofatores foram iguais a zero, entt não precisamos nem somar para saber que o resultado será igual a zero mas por desencargo de consciência irei fazer mesmo assim rsrs.

1*c14 + 0*c24 + 2*c34 + 3*c44 =

1*0 + 0 + 2*0 + 3*0 =

0 + 0 + 0 =

$= \underline{\boxed{\red{\sf 0}}}$

Portanto o determinante da matriz A é igual a 0.

Na b só irei fazer a resolução por causa do famoso limite de caracteres.

$\sf B=\left[\begin{array}{cccc}(-1)&2&-4&5\\(0)&3&2&9\\(0)&0&-4&-3\\(0)&0&0&-5\end{array}\right]$

- 1*c11 + 0*c21 + 0*c31 + 0*c41

Só iremos calcular o " -1*c11 " pois os outros são iguais a zero.

$\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\sf c11=(-1)^{1+1}*60 \end{array}}}}$

$\sf B=\left[\begin{array}{cccc}(-1)&(2)&(-4)&(5)\\(0)&3&2&9\\(0)&0&-4&-3\\(0)&0&0&-5\end{array}\right]$

$\begin{array}{lr}\sf c11=(-1)^{1+1}*\left|\begin{array}{ccc}3&2&9\\0&-4&-3\\0&0&-5\end{array}\right| \end{array}$

$\left|\begin{array}{ccc}3&2&9\\0&-4&-3\\0&0&-5\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}3&2\\0&-4\\0&0\end{array}\right| \end{array}$

3*(-4)*(-5) + 2*(-3)*0 + 9*0*0 - ( 0*(-4)*9 + 0*(-3)*3 + (-5)*0*2 ) =

60 + 0 + 0 - 0 - 0 - 0 =

$= \underline{\boxed{\red{\sf 60}}}$

$\underline{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\sf Det(b)=(-1)^{2}*60 = 60\end{array}}}}$

Link de uma explicação razoável sobre Laplace:

$\rightarrow$ brainly.com.br/tarefa/43710572

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.