Question

ME AJUDEEEEEM


Uma bola ao ser chutada por um goleiro,teve sua trajetória descrita pela equação h(t)= - 2t² + 8t, onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t, conforme esquema abaixo.

calcule:

1) O instante (tempo) em que a bola atinge a altura máxima;


2) A altura máxima atingida pela bola.​

Answer 1

1) Vamos derivar a função horária:

$\frac{d}{dt} ( - 2t^{2} + 8t)$

$\frac{d}{dt} = - 4t + 8$

Achando o ponto crítico:

$- 4t + 8 = 0$

$- 4t = - 8t$

$t = 2$

Testando o sinal de quando antes e depois de t=2:

$- 4 \times 2 ^{ + } + 8 = 0^{ - }$

$- 4 \times {2}^{ - } + 8 = {0}^{ + }$

Ou seja, t=2 é um máximo, logo quando t=2 a altura é máxima.

2)A bola atinge a altura máxima em t=2, logo:

$h(2) = - 2 \times 4 + 8 \times 2 = 8$

a altura máxima é 8 metros