Question

me ajudeeeeem,nao entendo nada disso ! alguem sabe ?

Answer 1

Antes de qualquer coisa, vale à pena saber que:
em multiplicação de matriz, só haverá resultado se o número de colunas da matriz A for igual ao número de linhas da matriz B. Exemplo: matriz A =2x2, matriz B=2x2 . Nesse caso, é possível uma matriz AB, pois atende ao pedido: números de colunas da A é igual ao número de linhas B (pus em negrito a coluna de A e as linhas de B). E ainda seguindo esse exemplo, sei que a matriz AB é do tipo 2x2, ou seja, tem 2 linhas e duas colunas.

Sabendo disso, vamos analisar a letra "a". Primeiro verei se é possível uma matriz AB.

$A= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\end{array}\right] >>>>>B= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&\\5&2\end{array}\right]$

Vê-se que A é do tipo 2x2 e B do tipo 2x2, logo, uma matriz AB é possivel, e será também do tipo 2x2.

9 - A)
Cálculo para AB:

$A= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\end{array}\right] >>>>>B= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\end{array}\right] *\left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}0*1+1*5&&0*-1+1*2\\2*1+3*5&&2*-1+3*2\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}0+5&0+2\\2+15&-2+6\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}5&2\\17&4\\\end{array}\right]$


A matriz BA também será possível, pois B é do tipo 2x2 e A é do tipo 2x2, e tendo em vista que o número de colunas de B é igual ao número de linhas de A, farei:


Cálculo para BA:

$B= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\\\end{array}\right] >>>A= \left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}0&1\\2&3\\\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1*0+(-1)*2&&1*1+(-1)*3\\5*0+2*2&&5*1+2*3\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}-2&&-2\\4&&10\\\end{array}\right]$

9 - B)
Para achar o produto AB: 
A matriz A é do tipo 2x2, e a B é do tipo 2x3, sendo assim, o produto AB é possível, pois A tem 2 colunas e B tem duas linhas.  E a matriz AB será do tipo 2x3.


Cálculo para AB:

$A= \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\\\end{array}\right] >>>>B= \left[\begin{array}{ccc}1&-1&5\\0&1&9\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\5&2\\\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}1&-1&5\\0&1&9\\\end{array}\right] = \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}1*1+(-1)*0&1*(-1)+(-1)*1&1*5+(-1)*9\\5*1+2*0&5*(-1)+2*1&5*5+2*9\\\end{array}\right]= \\ \\ \\\left[\begin{array}{ccc}1&-2&-4\\5&-3&43\\\end{array}\right]$

Em relação a BA:
É impossível calcular BA, pois a matriz B é do tipo 2x3 e A é do tipo 2x2. Ou seja, B possui 3 colunas e A possui 2 linhas, e nessa multiplicação de B vezes A, é impossível obter produto.

9 - C)

O produto AB existe, pois a matriz A é do tipo 1x4, e B é do tipo 4x1. Ou seja, A tem 4 colunas e B 4 tem linhas. A matriz AB será do tipo 1x1, ou seja, uma linha e uma coluna.

Cálculo para AB:

$A =\left[\begin{array}{cccc}3&2&1&6\\\end{array}\right] >>>>B= \left[\begin{array}{ccc}5\\2\\0\\1\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}3&2&1&6\\\end{array}\right]* \left[\begin{array}{ccc}5\\2\\0\\1\end{array}\right] = \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}3*5+2*2+1*0+6*1\\\end{array}\right]= \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}15+4+0+6\\\end{array}\right]= \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}25\\\end{array}\right]$


A matriz BA é possível, pois B é do tipo 4x1 e A é do tipo 1x4. E a matriz BA vai ser do tipo 4x4, ou seja, 4 linhas e 4 colunas.


Cálculo para BA:

$B= \left[\begin{array}{ccc}5\\2\\0\\1\end{array}\right] >>>>A= \left[\begin{array}{cccc}3&2&1&6\\\end{array}\right] \\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}5\\2\\0\\1\end{array}\right] *\left[\begin{array}{cccc}3&2&1&6\\\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}5*3&5*2&5*1&5*6\\2*3&2*2&2*1&2*6\\0*3&0*2&0*1&0*6\\1*3&1*2&1*1&1*6\\\end{array}\right]= \\ \\ \\ \left[\begin{array}{cccc}15&10&5&30\\6&4&2&12\\0&0&0&0\\3&2&1&6\\\end{array}\right]$