Question

Me ajudeeeeeeeemmmmmm!!!!!!!!!
Um oscilador massa-mola realiza um MHS com

frequência de 0,40 Hz e amplitude de 0,40 m. No instante

t= 0, o bloco encontra-se na posição x=- 0,40 m.

Determine:

a) a pulsação e a fase inicial do movimento;

b) a função horária da posição do movimento;​

Answer 1

Resposta:

a)

Pulsação = 0,8π rad/s

Fase inicial = 180º ou π rad

b) $x(t) = 0,4.cos(\pi + 0,8\pi t)$

Explicação:

Pulsação é a velocidade angular (ω), que é dada pela fórmula:

$\omega = 2\pi.f\\\\\omega = 2.\pi.0,4 = 0,8\pi \ rad/s$

A posição num MHS é dado por:

$x = A.cos (\phi)$, onde φ é o ângulo (fase) do movimento.

Como ele deu a posição inicial x e a amplitude, podemos calcular o ângulo (fase) inicial:

$x = A.cos(\phi)\\\\-0,4 = 0,4.cos(\phi)\\\\cos(\phi) = -1$

Sabemos da trigonometria que o ângulo cujo cosseno é -1 é 180º (ou π rad), logo, esse é o ângulo da fase inicial.

b) Vimos acima que $x = A.cos (\phi)$. Porém, o φ (ângulo) é dado por:

$\phi = \phi_o + \omega t$, então basta substituirmos o φ na equação para acharmos a equação da função horária genérica:

$x = A.cos(\phi_o + \omega t)$

Agora substituímos os valores da questão para achar a função horária para esse problema:

$x(t) = A.cos(\phi_o + \omega t)\\\\x(t) = 0,4.cos(\pi + 0,8\pi t)$