Question

me ajudeeeeeeeeeeeeeem​

Answer 1

Resposta:

3√6

Explicação:

A lei dos senos determina que a razão entre um lado de um triângulo e o seno do ângulo oposto a esse lado é proporcional.

No problema dado, temos:

60°, cujo lado oposto a ele é A.

45°, cujo lado oposto a ele vale 6. Usando a lei dos senos:

$\frac{a}{ \sin(60) } = \frac{6}{ \sin(45) }$

Lembre que 60° e 45° são ângulos notáveis. Você precisa saber os senos, cossenos e tangentes deles decorados. Vou deixar uma tabelinha pra te ajudar (anexada).

obs: sin é a notação em inglês para sen (seno).

sin 45° = √2/2

sin 60° = √3/2

$\frac{a}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }$

Lembre: quando dividimos um número por uma fração, a gente repete o número com o denominador 1 e multiplica pelo inverso da fração:

$\frac{a}{1} \times \frac{2}{ \sqrt{3} } = \frac{6}{1} \times \frac{2}{ \sqrt{2} }$

$\frac{2a}{ \sqrt{3} } = \frac{12}{ \sqrt{2} }$

Racionalizando:

$\frac{2a}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{12}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{? \sqrt{2} }$

$\frac{2a \sqrt{3} }{3} = \frac{12 \sqrt{2} }{2}$

2a√3/3 = 6√2

2a√3 = 3 × 6√2

a√3 = 18√2/2

a√3 = 9√2

Pra ficar mais fácil, vamos elevar os dois lados ao quadrado:

(a√3)² = (9√2)²

a² × 3 = 9² × 2

a² = 81× 2 / 3

a² = 27 × 2

a² = 54

a = √54

Fatorando:

54 | 2

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 | →→→ 3² × 2 × 3

54 = 3² × 2 × 3

Substituindo na raiz:

$a \: = \sqrt{3 \times 2 \times {3}^{2} }$

Os termos ao quadrado saem da raiz:

a = 3 √(3×2)

a = 3√6