Question

ME AJUDEEE.
No retângulo em anexo, qual o valor de x + y?

Answer 1

Vamos chamar o ângulo à esquerda do 40º de "a". Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resultam em 180º, e notando que o ângulo inferior esquerdo do triângulo que contem "x" mede 90º, temos como verdadeira a relação:

$x+90+a=180\\x+a=180-90\\x+a=90\º$

Em seguida chamaremos o ângulo à direita do 40º de "b". Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo resultam em 180º, e notando que o ângulo superior direito do triângulo que contem "y" mede 90º, temos como verdadeira a relação:

$y+b+90=180\\y+b=180-90\\y+b=90\º$

Note que a soma do ângulo "a" com o ângulo "b" e o ângulo de 40º vai resultar em um ângulo de 90º:

$a+b+40=90\\a+b=90-40\\a+b=50\º$

Agora podemos tando isolar o "a" quanto o "b", vamos resolver isolando o "a":

$a=50-b$

Substituindo o "a" na primeira equação que encontramos:

$x+50-b=90\\x-b=90-50\\x-b=40\º$

Somando a segunda equação que encontramos com essa que acabamos de descobrir:

$(y+b)+(x-b)=90+40\\y+b+x-b=130\\x+y=130\º$