Question

Me ajudee por favor!*Qual é o polígono cujo número de lados n é 1/3 do número de diagonais?*A razão entre o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo é 2/5.Qual é o nome desse polígono?*Qual é o polígono cujo número de lados corresponde à sexta parte do número de diagonais?*Em determinado polígono, o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados.Quantos lados e quantas diagonais tem o polígono? Qual é o seu nome?*Sendo o número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de outro polígono, conclui-se que esse polígono é um?*A diferença, em graus, entre a soma das medidas dos ângulos internos e a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo é 1620°.Qual é esse polígono?

Answer 1

Me ajudee por favor!*
*Qual é o polígono cujo número de lados n é 1/3 do número de diagonais?

d = diagonais

n = 1/3d
 n = d/3 
n = números de LADOS = ????? achar

FÓRMULA
         n(n - 3)
d = --------------   ( substitui o n = d/3)
             2

              n(n - 3)          
d = ------------------
              2

        d    d
      ----(----- - 3)
        3     3
d = -------------------
               2

        d²       3(d)                     mmc 9,3| 3
     ------- -  -------                             3,1| 3
        9           3                                1,1/ = 3x3 = 9
d = ---------------
           2         

         1(d²) - 3(3d)
        ------------------
                9
d = -------------------
             2  


        d²  - 9d
       ------------
             9
d = --------------------
              2                    o (2(dois) está dividindo passa MULTIPLICANDO)
 
           d² - 9d
2(d) = --------------
               9 

             d² - 9d
2d = ------------------    FAZ MMC = 9 
              9


9(2d) = 1(d² + 9d)      FRAÇÃO com (=) despreza o denominador 
----------------------------------
               9

9(2d) = 1(d² - 9d)

18d = d² - 9d   ( igualar a ZERO)  olha o sinal
18d - d² + 9d = 0   arruma a CASA
18d + 9d - d² = 0

27d - d² = 0

d(27 - d) = 0
d = 0     despreza por ser NULO

(27 - d) = 0
27 - d = 0
- d = - 27
d = (-)(-)27
d = + 27

assim
n = d/3
n = 27/3
n = 9

n = 9 lados  ( poligono de 9 lados) ENEÁGONO

  
*Qual é o polígono cujo número  
de lados corresponde à sexta parte do número de diagonais?

n = 1/6d
 n = d/6 
n = números de LADOS = ????? achar

FÓRMULA
         n(n - 3)
d = --------------   ( substitui o n = d/6)
             2

              n(n - 3)          
d = ------------------
              2

        d    d
      ----(----- - 3)
        6     6
d = -------------------
               2

        d²       3(d)                     mmc 36,6|6
     ------- -  -------                               6,1| 6
        36         6                                1,1/ =   = 6x6 = 36
d = ---------------
           2         

         1(d²) - 6(3d)
        ------------------
                36
d = -------------------
             2  


        d²  - 18d
       ------------
             36
d = --------------------
              2                    o (2(dois) está dividindo passa MULTIPLICANDO)
 
           d² - 18d
2(d) = --------------
               36 

             d² - 18d
2d = ------------------    FAZ MMC = 36
              36


36(2d) = 1(d² +18d)      FRAÇÃO com (=) despreza o denominador 
----------------------------------
               36

36(2d) = 1(d² - 18d)

72d = d² - 18d   ( igualar a ZERO)  olha o sinal
72d - d² + 18d = 0   arruma a CASA
72d + 18d  - d² = 0

90d - d² = 0

d(90 - d) = 0
d = 0     despreza por ser NULO

(90 - d) = 0
90 - d = 0
- d = - 90
d = (-)(-)90
d = + 90

assim
n = d/6
n = 90/
n = 15

n = 15 lados  ( poligono de 15 lados) PENTADECÁGONO

  
A razão entre o número de lados e o número de diagonais de um polígono convexo é 2/5.Qual é o nome desse polígono?
RAZÃO = DIVISÃO = FRAÇÃO
     n            2
---------- = -------    d             5

        n(n-3)
d = -------------
          2
   
        n          2
-----------  = ------- ( fica)
       d            5


     n              2         (que n = n/1)  DIVISÃO de fração
------------ = ------          COPIA o 1º e inverte o 2º multplicando
  n(n - 3)      5
  ----------
      2   

n            2                2
-------(------------) = --------
1         n (n - 3)         5


n         2          2
---(--------)= ------
1   n² - 3n      5


2n            2
------ = --------  ( só cruzar)
n²-3n       5

2(n² - 3n) = 5(2n)

2n² - 6n = 10n    ( igualar a zero  ) olha o sinal
2n² - 6n - 10n = 0
2n² - 16n = 0
2n(n - 8) = 0

2n = 0
n = 0/2
n = 0  ( NUL0)
(N - 8) = 0
n - 8 = 0
n = + 8
n = 8

n = 8 lados (octógono)


*Em determinado polígono, o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados.

n = números de lado
d = diagonal

       n(n - 3)
d = --------------
            2

assim
d = 4(n)
d = 4n   ( SUBSTIRUI o d))

n(n - 3) 
------------ = 4n
     2                      ( o 2(dois)  esta dividindo PASSA multiplicar
  
n(n - 3) = 2(4n)
n(n - 3) = 8n
n² - 3n = 8n    ( iigualar a zero)  olha o sinal
n2 - 3n - 8n = 0
n² - 11n = 0
n(n - 11) = 0
n  = 0 despreza por ser NULO
(n - 11) = 0
n - 11 = 0
n = + 11
n = 11


  
Quantos lados e quantas diagonais tem o polígono?
n = numeros de LADOS
tem 11 lados

quanto diagonais
d = 4n 
d = 4(11)
d = 44 diagonais


Qual é o seu nome?
poligono de 11 lados (UNDECÁGONO)



*Sendo o número de diagonais de um octógono o quíntuplo do número de lados de outro polígono, conclui-se que esse polígono é um?

n = 8 lados (octógono)
        n(n-3)
d = -------------
          2
  


       8(8-3)
d = -----------
           2
       
         8(5)
d = ----------
         2
   
       40
d = -------
         2

d = 20 diagonais (octógono)

d = 5(n)
d = 5n
20 = 5n

5n = 20
n = 20/5
n = 4      (poligono de 4 lados) QUADRILÁTERO 



*A diferença, em graus, entre a soma das medidas dos ângulos internos e a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo é 1620°.Qual é esse polígono?

Si = Soma das madidas dos ANGULOS INTERNOS
Se = Soma das medidas dos angulos EXTERNOS
Si - Se= 1620º

Si = (n - 2)180
Se =  360

assim
Si - Se = 1620º

(n - 2)180 - 360 = 1620
180n - 360 - 360 = 1620
180n - 720 = 1620
180n =1620 + 720
180n = 2340
n = 2340/180
n =  13  lados ( poligono de 13 lados ) TRIDECÁGONO