Question

Me ajude preciso entregar essa atividades amanhã 01) Determine o conjunto verdade das seguintes equações logarítmicas: a) log10 ( 3 x - 5 ) ]= 0 b) log8 { log5 [ log2 ( x – 3 ) ] } = 0 c)log2 (2x2 – 9 x + 8 )= 2

Answer 1

Por propriedade dos logaritmos, se $\log_ba=c$, então $a=b^c$.

a)

$\log_{10}(3x-5)=0$

$3x-5=10^0$

$3x-5=1$

$3x=6$

$x=2$

$S=\{2\}$

b)

$\log_8\{\log_5[\log_2(x-3)]\}=0$

$\log_5[\log_2(x-3)]=8^0$

$\log_5[\log_2(x-3)]=1$

$\log_2(x-3)=5^1$

$\log_2(x-3)=5$

$x-3=2^5$

$x-3=32$

$x=35$

$S=\{35\}$

c)

$\log_2(2x^2-9x+8)=2$

$2x^2-9x+8=2^2$

$2x^2-9x+8=4$

$2x^2-9x+4=0$

$x=\frac{-(-9)\pm\sqrt{(-9)^2-4\cdot2\cdot4}}{2\cdot2}$

$x=\frac{9\pm\sqrt{81-32}}{4}$

$x=\frac{9\pm\sqrt{49}}{4}$

$x=\frac{9\pm7}{4}$

$S=\{1/2,4\}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

3x - 5 = 10^0

3x - 5 = 1

3x = 1 + 5

3x = 6

x = 6/3

x = 2

V = {2}

b)

log{5}[log{2}(x - 3) = 8^0

log{5}[log{2}(x - 3) = 1

log{2}(x - 3) = 5^1

log{2}(x - 3) = 5

x - 3 = 2^5

x - 3 = 32

x = 32 + 3

x = 35

V = {35}

c)

2x² - 9x + 8 = 2²

2x² - 9x + 8 = 4

2x² - 9x  + 8 - 4 = 0

2x² - 9x + 4 = 0

x = _9 ± √[(9²) - 4(2)(4)]_

                  2(2)

x = _ 9 ± √(81 - 32)_

                 4

x = _9 ± √49_

              4

x = _ 9 ± 7_

           4

x' = _9 + 7_ ⇒ x' = 16/4 = 4

          4

x'' = _9 - 7_ ⇒ x'' = 2/4 = 1/2

            4

V = { 1/2   4}