Question

me ajude! preciso de ajuda com a materia de conjuntos numericos um resumo bem completo. nao consigo aprender

Answer 1

Conjunto dos números naturais (N)

N={0,1,2,3,4,5,6,...}

O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou seja, o sucessor de 3 será 4 pois 3 + 1 = 4.

Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ou seja, diferentes de zero), deve-se colocar um * ao lado do símbolo:

N∗={1,2,3,4,5,6,...}

Conjunto dos números inteiros (Z)

Em determinada época da história, se fez necessário a criação de números que representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os números negativos. Esses números negativos, junto com os números naturais, formam o conjunto dos números inteiros:

Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos.

Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.

 

Conjunto dos números racionais (Q)

Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram as frações. Quando adicionamos as frações aos números inteiros, obtemos os números racionais. São exemplos números racionais:

Q={−1,−25,43,5,...}

Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração. Assim,

Q={x/x=ab,a∈Z,b∈Z,b≠0}

Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas 43 é racional e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:

Conjunto dos números irracionais (IR)

O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não são possíveis de se descrever como uma fração. É o caso das raízes não exatas, como 2–√, 3–√, 5–√, e do número π, do logaritmo neperiano, o número de ouro ϕ(fi), por exemplo.

Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é irracional.

Conjunto dos números reais (R)

Da reunião do conjunto dos números racionais com os números irracionais obtemos o conjunto dos números reais. Podemos dizer que o conjunto dos números reais é formado por todos os números que podem ser localizados em uma reta numérica.

Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais.

Answer 2

Conjuntos numéricos!!

Números naturais (Símbolo N)
Este conjunto comporta os números que dão ideia de ordem, mais a quantidade nula (ausência de quantidade).
Temos portando:
N = {0,1,2,3...}

Dois números naturais o resultado (soma) é um número natural e multiplicando - se dois números naturais o resultado (Produto) também é um número natural. Todavia, não acontece o mesmo com a subtração e divisão de números naturais. Noutras palavras, o conjunto dos números naturais é fechado em relação a subtração e divisão.

Números inteiros (Símbolo Z) este conjunto comporta além dos números naturais, todos os números negativos.
Temos portando:
Z= {..., -3, - 2, - 1, 0 , 1 , 2 , 3, ...}

Com base no que conhecemos até agora, o conjunto Z é fechado em relação a adição, subtração e multiplicação, isto é, dados a, b € Z então, a ± b € Z e a • b € Z. Todavia, não ocorre o mesmo com relação a divisão ou seja o quociente entre dois números inteiros não é necessariamente um número inteiro.

Números racionais(Frações), denotamos com o símbolo Q. Tal conjunto, comporta além dos números inteiros ( que contém os naturais) todos os números que podem ser escritos em forma de fração.

Temos portando:
Q = { x / x = a / b, onde a e b € Z, com b ≠ 0}.

Como já vimos, número racional é todo aquele que pode ser escrito como uma fração.
E números que não podem ser escrito como fração, como se chamam? Esses são os números irracionais que denotamos com o símbolo |.
Como exemplo, temos : - √2 , √3 , √5 , π , ³√10,...

A união dos números racionais com os números irracionais, forma o conjunto dos números reais, denotamos com o símbolo R.

Exemplos:
- 3 , - 1/2, 0 , 2/3, √3 , 0,725, 4 , 1,733..., ⁴√5, são números reais.