Question

Me Ajude Por Favor

(URCA – CE) Determine o valor de R para o qual representado na imagem , em que a > 0, b > 0 e c > 0

Answer 1

Basta aplicarmos as propriedades dos logaritmos para resolvermos essa questão. As propriedades úteis são:

1) Quando temos uma constante (k, por exemplo) vezes um logaritmo de x, por exemplo, podemos retirar a constante e elevar x à essa constante, isto é,

$k\cdot\text{log}(x)=\text{log}\left(x^k\right)$

2) A soma de logaritmos na mesma base corresponde ao logaritmo do produto dos argumentos, ou seja,

$\text{log}x+\text{log}y=\text{log}(x\cdot{y})$


3) A subtração de logaritmos na mesma base corresponde ao logaritmo do quociente dos argumentos, ou seja,

$\text{log}x-\text{log}y=\text{log}(\frac{x}{y})$

Com essas propriedades fica fácil resolver o problema que você passou.

$\text{log}R=3\text{log}a-\frac{1}{3}\text{log}b-\frac{5}{3}\text{log}c+\text{log}7$

Usando a propriedade 1:

$\text{log}R=\text{log}a^3-\text{log}b^{\frac{1}{3}}-\text{log}c^{\frac{5}{3}}+\text{log}7$

Usando as propriedades 2 e 3:

$\text{log}R=\text{log}\left(\frac{7a^3}{b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{5}{3}}}\right)$

É evidente que para que a igualdade acima seja válida, o argumento do logaritmo nos dois lados da equação deve ser o mesmo. Isto implica que

$R=\frac{7a^3}{b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{5}{3}}}$