Question

ME AJUDE, POR FAVOR.

Sabendo que senx:3/5, com 0 <x<pi/2, determine tg (pi/4+2x)?

Answer 1

sen²x + cos²x = 1 => (3/5)² + cos²x = 1 => cos²x = 1 - 9/25 =>cos²x = 16/25
cosx = 4/5
tgx = senx/cosx => tgx = 3/5 .5/4 => tgx = 3/4
tg(2x + π/4) = (tg2x + tgπ/4)/(1- tg2x.tgπ/4) = (tg2x + 1)(1 - tg2x)=
[2tgx/(1 - tg²x) + 1][1 - (2tgx/(1 - tg²x)]
Agora é só substituir tgx por 3/4 e calcular.
Não tá fácil digitar.

 

Answer 2

O valor de tg(π/4 + 2x) é -31/17.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

De acordo com o enunciado, temos que sen(x) = 3/5.

Então, pela relação fundamental da trigonometria, obtemos o valor do cosseno:

(3/5)² + cos²(x) = 1

9/25 + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - 9/25

cos²(x) = 16/25

cos(x) = ±4/5.

Como x pertence ao intervalo (0,π/2), então o valor do cosseno tem que ser positivo. Portanto, cos(x) = 4/5.

A tangente da soma é definida por:

• $tg(a+b)=\frac{tg(a)+tg(b)}{1-tg(a).tg(b)}$.

Sendo assim, o valor de tg(π/4 + 2x) é igual a:

$tg(\frac{\pi}{4}+2x)=\frac{tg(\frac{\pi}{4})+tg(2x)}{1-tg(\frac{\pi}{4}).tg(2x)}$

$tg(\frac{\pi}{4}+2x)=\frac{1+tg(2x)}{1-tg(2x)}$.

A tangente do arco duplo é definida por:

• $tg(2a)=\frac{2tg(a)}{1-tg^2(a)}$.

Sabemos que a tangente é a razão entre seno e cosseno, ou seja:

tg(x) = (3/5)/(4/5)

tg(x) = 3/4.

Logo, a tangente do arco duplo é igual a:

$tg(2x)=\frac{2.\frac{3}{4}}{1-(\frac{3}{4})^2}$

tg(2x) = 24/7.

Portanto, podemos concluir que o valor de tg(π/4 + 2x) é igual a:

tg(π/4 + 2x) = (1 + 24/7)/(1 - 24/7)

tg(π/4 + 2x) = -31/17.

Exercício sobre tangente: https://brainly.com.br/tarefa/18441524