Question

Me ajude por favor...

Os numeros x+1, 3x-4 e 7x-14 formam, nessa ordem, uma progressao geometrica crecente, assinale as alternativas corretas:

A) Existem dois possiveis valores para x
B) o valor de x é 2,5
C) a razao da pg é 2
D) a soma dos três termos dessa PG é um quadrado perfeito

Answer 1

Primeiramente, precisamos determinar a razão da progressão geométrica. A razão de uma PG pode ser calculada dividindo um termo pelo termo anterior, e esse valor deve ser igual para toda série. Assim:

Ax/Ax-1 = Ax+1/Ax

Substituindo os dados, temos:

(3x-4)/(x+1) = (7x-14)/(3x-4)
(3x-4)² = (x+1)*(7x-14)
9x² - 24x + 16 = 7x² - 7x - 14
2x² - 17x + 30 = 0

Com essa equação, encontramos dois valores para X:

x = 6 e x = 2,5

Porém, o problema diz que a PG é crescente. Logo, a razão tem que ser maior que 1. Substituindo x = 2,5 nos três valores, temos: 

x+1; 3x-4; 7x-14
2,5+1; 3*2,5-4; 7*2,5-14
3,5; 3,5; 3,5

Dessa forma, a razão é igual a 1. Ou seja, o valor de x = 2,5 deve ser descartado.

Utilizando x = 6, temos:

x+1; 3x-4; 7x-14
6+1; 3*6-4; 7*6-14
7; 14; 28

Dessa forma, encontramos uma PG crescente de razão igual a 2.

Agora, podemos analisar as alternativas:

a) Incorreta. Apesar de encontrar dois valores para "x", apenas um pode ser utilizado.

b) Incorreta. O valor de x é igual a 6.

c) Correta. A razão da PG é igual 2, pois temos:

14/7 = 28/14 = 2

d) Correta. A soma dos três termos é:

7+14+28 = 49

49 é um quadrado perfeito de raiz 7.


Logo, as alternativas corretas são: C e D.

Answer 2

Resposta:

c) A razão da PG é 2.  

d) A soma dos três termos dessa PG é um quadrado perfeito.

Explicação passo-a-passo:

fiz na positivo e esta certo