Matemática, perguntado por bia645467, 7 meses atrás

Me ajude por favor!!!!
Faça os gráficos das funções dadas por:
a) y = x + 1
b) y = 3x + 4
c) y = 2x − 4
d) y = − x + 2
e) y = − 3x − 6

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
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Resposta:

( tem ficheiro anexo com os 5  gráficos  da tarefa ; para aceder basta  selecionar o ficheiro anexo1.pdf" e clicar em "baixar pdf " )

( também anexo dois ficheiros sobre as funções exemplo abaixo ;

y = 2x + 4    e    y = - 2 x + 6 )( anexo 2  e anexo 3 )

Há três ficheiros pdf

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Faça os gráficos das funções dadas por:

a) y =   x + 1

b) y =  3x + 4

c) y =  2x − 4

d) y = - x + 2

e) y = - 3x − 6

Resolução:

( os gráficos destas 5 funções  estão em ficheiro anexo;  aqui vou explicar fatos da função afim)

Noções importantes para se perceber o que são funções afins , como são representadas graficamente, interpretação de expressões das funções e dos gráficos.

1 - O que é uma função afim ?

É uma função do tipo f (x) = ax + b  ou y = ax + b, com "a" e "b" ∈ R.

Também é várias vezes referida como f(x) = mx + n. Mas representa o mesmo.

Ao "a" chamamos de coeficiente angular

Ao "b" chamamos de coeficiente linear

2 - Como são representadas ?

A representação de uma função afim é uma reta obliqua ( inclinada) que interseta o eixo dos xx e o eixo dos yy.

Não passa pela origem , ponto ( 0 ; 0 ).

3 - Como interpretar a expressão de uma função afim ?

Através de exemplos será de mais rápida explicação e compreensão

f ( x )  =   2x + 4

g ( x ) = - 2 x + 6

Na expressão de f (x) tem-se que o "a" é positivo  ( a = 2 ).

Quando este coeficiente "a" é positivo a função é crescente.

Na expressão de g (x) tem-se que o "a" é  negativo ( a = - 2)

Quando este coeficiente "a" é negativo a função é decrescente.

Por isso basta olhar para este coeficiente para de imediato saber como a função se comporta .

Se é crescente ou decrescente.

4 - Como interpretar o gráfico de uma função afim ?

Estes gráficos , que são retas, apresentam-se de duas maneiras diferentes.

a) retas inclinadas para a direita.

Nesse caso representação de função afim crescente e que tem o coeficiente angular, o "a" positivo.

b) retas inclinadas para a esquerda.

Nesse caso representação de função afim decrescente e que tem o coeficiente angular, o "a" negativo.

5 - Como construir um gráfico de uma função afim ?

Porque a sua representação gráfica é uma reta para construir o gráfico só precisamos de saber dois pontos da função.

Isto porque por dois pontos , não coincidentes , só podemos traçar uma só reta.

Os pontos aconselhados a serem determinados são pontos "especiais".

Podiam ser outros mas estes além do gráfico dão-nos importante informação.

Vou-lhe chamar de A e de B, só para os distinguir.

Método de cálculo para a função f(x) = 2x + 4

A → ponto de  interseção com o eixo dos yy e terá de coordenadas

A ( 0 ; y )

Calculo o f(0) = 2 * 0 + 4  ⇔ f(0) = 4

Temos o ponto A ( 0 ; 4 ) e está no eixo dos yy

B  → ponto de  interseção com o eixo dos xx e terá de coordenadas

B ( x ; 0 )

Calcula-se igualando a expressão da função a zero.

2x + 4 = 0   ⇔ 2x = - 4   ⇔ x = - 4/2 ⇔ x = - 2

Temos o ponto B ( - 2 ; 0) e está no eixo dos xx.

- 2 é a raiz da função

Idêntico método de cálculo para a função g(x) = - 2 x + 6

A ( 0 ; y )

g( 0 ) = - 2 * 0 + 6    ⇔  g (0) = 6

A ( 0 ; 6 )  está no eixo dos yy

B ( x ; 0 )    

- 2x + 6 = 0   ⇔ -2x = - 6    ⇔ x = ( - 6 ) / ( - 2 )  ⇔ x = 3

B ( 3 : 0 ) e está no eixo dos xx

3 é a raiz da função    

­+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        (⇔) equivalente a     ( ∈ )  pertence a     ++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Anexos:

bia645467: Obrigado ♡♡♡♡♡
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