Question

Me ajude por favor! eu preciso muito da resposta!!!!!!
Considere que o ângulo que um skatista faz com a horizontal no momento do pulo e tal que sen 0 = 0,6 e cos 0 = 0,8 e que a velocidade do skatista no momento de pulo é v0 = 20 m/s. utilize g= 10 m/s²

a) Qual é a altura máxima alcançada pelo skatista nesse pulo, contada em metros a partir da borda da rampa?

b) Quanto tempo (em segundos) o skatista permanece no ar, até aterrisar do outro lado da rampa?

c) Qual a distância horizontal (em metros) percorrida pelo skatista enquanto ele está no ar?​

Answer 1

Resposta:

a) A altura máxima alcançada pelo skatista é de 7,2 m

b) O tempo que o skatista permanece no ar é 2,4 s

c) A distância horizontal percorrida pelo skatista é de 38,4 m

Explicação:

Vamos escrever a equação do movimento projetada nos eixos horizontal e vertical:

$x = x0 + v0 * cos \theta * t$

$y = y0 + v0 * sen \theta * t - 10 / 2 * t^2$

Considerando x0=0, y0=0, e sabendo que $cos \theta = 0,8\hspace{0,1cm} e\hspace{0,1cm} sen \theta = 0,6$

$x = 20 * 0,8 * t = 16 * t$

$y = 20 * 0,6 * t - 5 * t^2 = 12 * t - 5 * t^2$  

O ponto de descida no outro lado da rampa é tal que y = 0:

$12 * t - 5 * t^2 =0$

$=> t * (12 - 5 * t) = 0$

As soluções são:

t = 0

t = 12/5 = 2,4 s

A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical $v_y$ é zero. Mas a velocidade

$v_y = v_y0 - 10 * t = 20 * sen \theta - 10 * t$

Então

$v_y = 0 => 20 * sen \theta - 10 * t = 0$

$=> t = 20 * sen \theta / 10 = 2 * sen \theta = 2 * 0,6 = 1,2 s$

A altura máxima então é :  

$y_{max} = 12 * (1,2) - 5 * (1,2)^2 = 14,4 - 7,2 = 7,2 m$

A distância horizontal máxima ocorre quando da descida no outro lado da rampa ,e é então igual a:

$x_{max} = 16 * (2,4) = 38,4 m$