Question

Me ajude por favor!!! É urgenteeeeeee!

Determine a, b, c de modo que ax^2n + bx^2n-1 + c, com n E N*, seja divisível por x(x+1) (x-1)​

Answer 1

Se for ax^(2n) +b*x^(2n-1) +c

Se é  divisível por x(x+1)(x-1)​  ..que tem como raízes

x=0 ==>x'=0

x+1=0 ==>x''=-1

x-1=0  ==>x'''= 1

estas raízes  também são raízes de ax^(2n) +b*x^(2n-1) +c

para x=0

a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n-1) +c =0

0+0+c=0  ==>c=0

para x=1

a*(1)^(2n) +b*(1)^(2n-1) +0 =0

a +b=0  (i)

para x=-1

a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n-1) +0 =0

2n sempre será par

2n-1 sempre será ímpar

a -b =0     (ii)

Ficamos com o sistema

{a+b=0  ==>a=-b

{ a-b=0 ==>-b-b=0  ==>b=0

a=b=c=0

Se for  ax^(2n) +b*x^(2n)-1 +c

x=0

a*(0)^(2n) +b*(0)^(2n)-1 +c=0

c=1

x=1

a*(1^(2n) +b*(1)^(2n)-1 +1=0

a+b=0

x=-1

a*(-1)^(2n) +b*(-1)^(2n)-1 +1=0

a+b=0

c=1   e a+b=0