Question

me ajude por favor e urgente ....... em uma p.g (64,32,16...1/128) determine o decimo termo , e o numero de termo​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

4- Os múltiplos de 6 entre 21 e 145 são  (24, 30, 36, ..., 144)

    24 é o primeiro, pois está depois do 21

    144 é o último, pois está antes de 145

   A fórmula para determinar uma P.A. é dada por

                                     $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

   Temos: $a_{n}=144$  ;  $a_{1}=24$  ;  $r=30-24=6$

   Então:                       $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

                                     $144=24+(n-1).6$

                                     $144=24+6n-6$

                                     $144=18+6n$

                                     $144-18=6n$

                                     $126=6n$

                                     $n=21$

Daí, temos 21 termos

-----------------------------------------------------------------------------------

5- P.A. = (21, 17, 13, ..., -79)

   Calcule primeiro quantos termos tem esta P.A.

   Usaremos  $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

   Temos: $a_{n}=-79$  ;  $a_{1}=21$  ;  $r=17-21=-4$

                            $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

                            $-79=21+(n-1).(-4)$

                            $-79=21-4n+4$

                            $-79=25-4n$

                            $-79-25=-4n$

                            $-104=-4n$

                            $n=(-104):(-4)$

                            $n=26$

Temos, então, 26 termos

Agora calcule a soma desses termos.

Usaremos a fórmula

                            $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

onde:  $S_{n}=?$  ;  $a_{1}=21$  ;  $a_{n}=-79$  ;  $n=26$

                            $S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n}).n}{2}$

                            $S_{n}=\frac{(21+(-79)).26}{2}$

                            $S_{n}=\frac{(21-79).26}{2}$

                            $S_{n}=\frac{-58.26}{2}$

                            $S_{n}=-58.13$

                            $S_{n}=-754$

A soma será  -754

--------------------------------------------------------------------------------------------

6- $P.G.=(64,32,16,...,\frac{1}{128})$

   A fórmula para determinar uma P.G. é dada por

 

                                         $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

   a) Temos: $a_{10}=?$  ;  $a_{1}=64$  ;  $q=\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$  ;  $n=10$

                                         $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

                                         $a_{10}=64.(\frac{1}{2})^{10-1}$

                                         $a_{10}=64.(\frac{1}{2})^{9}$

                                         $a_{10}=64.\frac{1}{512}$

                                         $a_{10}=\frac{64}{512}$

                                         $a_{10}=\frac{1}{8}$

      Daí, o décimo termo será  $\frac{1}{8}$

    ---------------------------------------------------------------------------------------

    b) Temos: $a_{n}=\frac{1}{128}$  ;  $a_{1}=64$  ;  $q=\frac{1}{2}$  ;  $n=?$

                                        $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

                                        $\frac{1}{128}=64.(\frac{1}{2})^{n-1}$

                                        $\frac{\frac{1}{128}}{64}=(\frac{1}{2})^{n-1}$

                                        $\frac{1}{128}.\frac{1}{64}=(\frac{1}{2})^{n-1}$

                                        $\frac{1}{2^{7}}.\frac{1}{2^{6}}=(\frac{1}{2})^{n-1}$

                                        $2^{-7}.2^{-6}=2^{-(n-1)}$

                                        $2^{-13}=2^{-n+1}$

                                        $-13=-n+1$

                                        $n=1+13$

                                        $n=14$

Daí, temos 14 termos

-------------------------------------------------------------------------------------------

7- $a_{1}=?$  ;  $q=-2$  ;  $a_{11}=256$

                                       $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

                                       $a_{11}=a_{1}.(-2)^{11-1}$

                                       $256=a_{1}.(-2)^{10}$

                                       $256=a_{1}.1024$

                                       $a_{1}=\frac{256}{1024}$

                                       $a_{1}=\frac{1}{4}$

   Daí, o primeiro termo será  $\frac{1}{4}$

---------------------------------------------------------------------------------------------

8- Temos: $a_{1}=7$  ;  $a_{n}=224$  ;  6 termos = ?

   Vamos calcular a razão q

                                       $a_{n}=a_{1}.q^{n-1}$

                                       $224=7.q^{n-1}$

                                       $224:7=q^{n-1}$

                                       $32=q^{n-1}$

                                       $2^{5}=q^{n-1}$

                                       $q=2$         e

                                       $5=n-1$  →  $n=6$

   Os 6 termos da P.G. serão

                                      $a_{1}=7$

                                      $a_{2}=7.2=14$

                                      $a_{3}=14.2=28$

                                      $a_{4}=28.2=56$

                                      $a_{5}=56.2=112$

                                      $a_{6}=112.2=224$

   A P.G. será  (7, 14, 28, 56, 112, 224)