Question

ME AJUDE POR FAVOR :
Determine as dimensões dos catetos do triângulo ABC e em seguida determine o perímetro e a área desse triângulo. Figura está anexa.

Answer 1

b = (x + 4)         c = (x + 7)          a = 15 

Pitágoras:

b² + c² = a²
(x + 4)² + (x + 7)² = 15²
x² + 2.x.4 + 4² + x² + 2.x.7 + 7² = 225
x² + 8x + 16 + x² + 14x + 49 = 225
x² + x² + 8x + 14x + 16 + 49 = 225
2x² + 22x + 65 - 225 = 0
2x² + 22x - 160 = 0       simplificando por 2
x² + 11x - 80 = 0
a = 1     b = 11     c = - 80

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 11² - 4.1.(-80)
Δ = 121 + 320
Δ = 441

       - b (+ ou -) √Δ
x = ---------------------
              2.a

      - 11 (+ ou -)√441
x = ------------------------
                  2.1

       - 11 (+ ou -) 21
x = ---------------------
               2

x' = - 11 + 21/2          x" = - 11 - 21/2
x' = 10/2                    x" = - 32/2
x' = 5                         x" = - 16   Falso

Logo: b = x + 4             c = x + 7
          b = 5 + 4             c = 5 + 7
          b = 9 m                  c = 12 m
-------------------------------------------------------------------
P = a + b = c
P = 15 + 9 + 12
P = 36 m
-----------------------------------------------------------
        c . b
A = --------
          2

       9 . 12
A = ----------
          2

       108
A = ------
         2

A = 54 m²