Question

Me ajude, por favor!
A massa específica de um sólido é 10,00g.cm(elevado)-3 a 100°C e 10,03g. cm(elevado)-3 a 32°F. O coeficiente de dilatação linear do sólido é igual, a:

Answer 1

No caso a densidade (massa especifica) é 10g.cm^-3, quando o corpo está a 100º ; Como a questão não nos fornece qual seria essa massa, vamos dizer que vale ''X''.

Assim temos :

  $Densidade= \frac{Massa}{Volume}$

   $10^-3= \frac{X}{V} --\ \textgreater \ V=X/10^-3$

Isso implica a dizer que a 100ºC meu sólido tem um volume de V=X/10

Agora iremos analisar o segundo caso :

Primeiramente vamos, transformar os 32F para Celsius :

$\frac{C}{100}= \frac{F-32}{180} -\ \textgreater \ \ \textgreater \ \frac{C}{5}= \frac{F-32}{9}$

$\frac{C}{5}= \frac{32-32}{9} --\ \textgreater \ C=0 graus$

Isso Implica dizer que 32F = 0ºC

Agora analisaremos a Densidade desse sólido em 0ºC

$Densidade= \frac{Massa}{Volume}$

$10,03^-3= \frac{X}{V} --\ \textgreater \ V=X/10,03^-3$

Agora perceba que o sólido sofre uma compressão visto que :

Quando estava a 100ºC Tinha um volume de V=X/10^-3 e quando colocado a 0ºC tinha um volume de V=X/10,03^-3, Como o denominador do segunda caso é ligeiramente menor, significa também que o Volume é menor.

Agora voltando a pergunta principal :
 
  Com a formula de dilatação Volumétrica temos que :
                           ΔV=Vo.γ.ΔT                        (Vf-Vo)=Vo.γ.(Tf-To)                        (X/10,03^-3 - X/10^-3)=(X/10^-3).γ.(0 - 100)              OBS: A partir daqui, para efeito de calculo irei considerar X=10.                        (10/10,03^-3 - 10/10^-3)=(10/10^-3).γ.-100                        997.00897-1000=1000.γ.-100                         3=100000.γ   -> Observe que é um número aproximado                         γ=0.00003 Porém a questão quer o coeficiente de dilatação Linear e achamos o coeficiente de dilatação volumétrica, mas para transformar basta utilizarmos a seguinte formula :
                                γ = 3.α                              0.00003=3.α                                  α=0.00001