Question

me ajude por favor a entender esse exercicio: construa a matriz A=(aij)3x3 em que aij = 0 ,se i = j e 4i - j, se i for diferente de j

Answer 1

 Olá Katia,

 

A matriz será $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}$

 

 Condição I: se $i = j$, então $a_{ij} = 0$

 

 Daí,

 

$a_{11} = 0$, $a_{22} = 0$ e $a_{33} = 0$

 

 

Condição II: se $i \neq j$, então $a_{ij} = 4i - j$

 

 Daí,

 

$a_{12} = 4 \cdot 1 - 2 \Rightarrow a_{12} = 4 - 2 \Rightarrow \boxed{a_{12} = 2}$

 

$a_{13} = 4 \cdot 1 - 3 \Rightarrow a_{13} = 4 - 3 \Rightarrow \boxed{a_{13} = 1}$

 

$a_{21} = 4 \cdot 2 - 1 \Rightarrow a_{21} = 8 - 1 \Rightarrow \boxed{a_{21} = 7} \\ a_{23} = 4 \cdot 2 - 3 \Rightarrow a_{23} = 8 - 3 \Rightarrow \boxed{a_{23} = 5}$

 

$a_{31} = 4 \cdot 3 - 1 \Rightarrow a_{31} = 12 - 1 \Rightarrow \boxed{a_{31} = 11} \\ a_{32} = 4 \cdot 3 - 2 \Rightarrow a_{32} = 12 - 2 \Rightarrow \boxed{a_{32} = 10}$

 

 Portanto, a matriz é $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 \\ 7 & 0 & 5 \\ 11 & 10 & 0 \end{pmatrix}$