me ajude por favoooor. construa o gráfico das funções a seguir marcando se existirem os zeros da função a) y=x²+2x+5. b) y=x²+4
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A)Para saber se há zeros no grafico precisamos igualar a função a 0
y=x^2+2x+5
0=x^2+2x+5
Usamos baskara para resolver
x=-b±√(b^2-4*a*c)/(2*a)
x=-2±√(2^2-4*1*5)/(2*1)
x=-2±√(-18)/2
Como não existe número real correspondente que seja a raiz quadrada de -18 então não existe x real que zere a função
Sabemos que funções do tipo y=ax^2+bx+c são parábolas e como a é neste caso positivos o gráfico é uma parábola com concavidade para cima.
Para saber o valor minimo do grafico usamos a formula x=-b/2a
x=-2/(2*1)
x=-1
Esse é um ponto crítico da função que pode ser um ponto de máximo ou um ponto de mínimo. Como sabemos que y=x^2+2x+5 é uma parábola com concavidade para cima então x=-1 só pode ser um ponto mínimo.
Substituindo o valor de x=-1 em y=x^2+2x+5 temos
y=x^2+2x+5
y=(-1)^2+2(-1)+5
y=4
Ou seja y=4 é o valor mínimo da função.
A Partir do ponto (-1,4) desenhamos uma parábola com concavidade para cima
B)Para saber se há zeros no grafico precisamos igualar a função a 0
y=x^2+4
0=x^2+4
Passando o 4 para o outro lado
x^2=-4
Fazendo a raiz quadrada dos dois lados temos
x=rai(-4)
Como não existe número real que seja igual a raiz quadrada de -4 então não há valor para o qual o gráfico intercepta o eixo x ou seja, não existem zeros no gráfico
Sabemos que o graficos do tipo ax+b tem o formato de parabolas, como a é neste caso são positivos sabemos que será uma parábola com concavidade para cima.
Para saber o valor minimo do grafico fazemos x=0 na função
y=x^2+4
y=0^2+4
y=4
Portanto o menor valor é y=4;
A partir do ponto (0,4) fazemos uma parábola com concavidade para cima.
