Question

me ajude plis estou presisando

Answer 1

Respostas estão logo abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

1° questão

a) $\sqrt{32} =$ $\sqrt{2^{2} .2^{2}.2 } =4\sqrt{2}$

b) $\sqrt[3]{16} =$ $\sqrt[3]{2^{3}. 2} =2\sqrt{2}$

c) $\sqrt[4]{2592} =$ $\sqrt[4]{2.2^{4} .3^{4} } =6\sqrt{2}$

d) $\sqrt[3]{0,125} =$ $\sqrt[3]{\frac{125}{1000} } =\sqrt[3]{\frac{5^{3} }{10^{3} } } =\frac{5}{10} =0,5$

e) $\sqrt{0,01} =$ $\sqrt{\frac{1}{100} } =\frac{1}{10} =0,1$

f) $\sqrt[4]{1250} =$ $\sqrt[4]{2.5^{4} } =5\sqrt{2}$

g) $\sqrt[3]{-125} =$ $\sqrt[3]{-5^{3} } =-5$

h) $\sqrt{8} =$ $\sqrt{2^{2} .2} =2\sqrt{2}$

Answer 2

Olá.

Matemática precisa saber a teoria. Tem que estudar o texto do material ou livro. Pode usar também vídeos no Youtube, ou sites de matemática, que explicam tudo direitinho.

Antes, só uma observaçãozinha... popularmente chamamos a operação $\sqrt{x}$ de raiz de x, mas "raiz" é o nome do resultado... A operação é "radiciação", e o sinal é "radical".

Radiciação é a operação contrária à potenciação. Uma faz, a outra desfaz.

$2^{3}=8$  e    $\sqrt[3]{8} =2$

Vamos ver porque isso acontece, no passo a passo.

Potência é a multiplicação de um número x vezes por ele mesmo. Se 2 está elevado à potência 3, multiplicamos 2 três vezes:

$2^{3}=2*2*2=8$

Radiciação é encontrar que número elevado ao índice da raiz dá o radicando.

Índice é o numerozinho acima do radical (ou sinal de raiz).

Radicando é o número dentro do radical.

Se procuramos a raiz cúbica de 8, é porque queremos saber que número  elevado a 3 dá 8. É o 2. Como descobrimos isso? Fatorando o 8 e vendo que números estão sendo multiplicados dentro dele.

$\sqrt[3]{8} =\sqrt[3]{2*2*2} =\sqrt[3]{2^{3}} =2$

Como o 2 está sendo multiplicado 3 vezes e o índice é 3 também, posso retirar o 2 de dentro da raiz.

Para retirar um número de dentro da raiz é necessário que sua potência cumpra o valor do índice.

Numa raiz quadrada, só sai se tiver potência 2, ou multipla de 2 (4, 6, 8, 10, ...)

Numa raiz cúbica, só sai se tiver potência 3, ou múltipla de 3 (6,9, 12,15, ...)

Numa raiz quarta, só sai se tiver potência 4, ou múltipla de 4 (8, 12, 16, 20, ...)

etc.

Se não tiver, não sai.

Então... o segredo é FATORAR O RADICANDO.

Entendido isso, vamos ver alguns dos seus exercícios para você aprender como se faz e conseguir fazer o restante.

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1) Simplifique:

a)$\sqrt{32} =\sqrt{2*2*2*2*2} =\sqrt{2^{5}} =$

Por convenção o índice 2 do radical não precisa ser escrito. Portanto, quando o índice do radical não aparece é porque ele é 2.

$=\sqrt[2]{2^{5}} =\sqrt[2]{2^{4}*2} =2^{2}\sqrt[2]{2} =4\sqrt[2]{2}=4\sqrt{2}$

Mas porque a potência $2^{4}$ conseguiu sair do radical de índice 2? Porque o expoente 4 era múltiplo de 2, que é o índice do radical.

E porque ela saiu como $2^{2}$ ? Porque o expoente 4 da potência foi dividido pelo índice 2 da raiz, e 4:2 = 2.

Façamos mais devagar para você ver.

$=\sqrt[2]{2^{5}} =\sqrt[2]{2^{2}*2^{2}*2} =2*2\sqrt[2]{2} =4\sqrt[2]{2}=4\sqrt{2}$

Podemos resumir isso tudo, simplesmente assim:

a) $\sqrt{32} =\sqrt{2^{5}} =\sqrt{2^{4}*2} =2^{2}\sqrt{2} =4\sqrt{2}$

b) $\sqrt[3]{16} =\sqrt[3]{2^{4}} =\sqrt[3]{2^{3}*2} =2\sqrt[3]{2}$

c) $\sqrt[4]{2592} =\sqrt[4]{2^{5}*3^{4}}=\sqrt[4]{2^{4}*2*3^{4}}=2*3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

d) $\sqrt[3]{0,125} =\sqrt[3]{\frac{125}{1000}} =\sqrt[3]{\frac{1}{8}} =\sqrt[3]{\frac{1}{2^{3}}} =\frac{\sqrt[3]{1} }{\sqrt[3]{2^{3}}}=\frac{1}{2}=0,5$

Números decimais podem ser escritos em forma de fração. No numerador, o número todo. No denominador, o 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais.

A raiz de uma fração é igual à fração de raízes com o mesmo índice. Ou seja,

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

g) $\sqrt[3]{-125} =\sqrt[3]{(-5)^{3}} =-5$

No conjunto dos números reais um número negativo só consegue sair de radical como número negativo se o índice do radical for ímpar.

     

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2) Escreva na forma de um radical só.

a)$\sqrt{2} *\sqrt{5} =\sqrt{2*5} =\sqrt{10}$

Radicais de mesmo índice podem ser simplificados, multiplicando seus radicandos.

$\sqrt[n]{a} *\sqrt[n]{b} =\sqrt[n]{a*b}$

b) $\sqrt{2\sqrt{3}} =\sqrt{\sqrt{2^{2}*3} } =\sqrt{\sqrt{12} } =\sqrt[2*2]{12} =\sqrt[4]{12}$

Para um número entrar para dentro de um radical ele deve receber o índice do radical como expoente.

Radical dentro de radical pode-se simplificar multiplicando seus índices.

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a} } =\sqrt[n*m]{a}$

c) $\frac{\sqrt{15} }{\sqrt{3} } =\sqrt{\frac{15}{3} }$

Fração de radicais de mesmo índice podem ser simplificados como radixal da fração.

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b} } =\sqrt[n]{\frac{a}{b} }$

d) $\sqrt[3]{2} *\sqrt[4]{2} =\sqrt[3*4]{2^{4}*2^{3}} = \sqrt[12]{16*8}=\sqrt[12]{128}$

Pois

$\sqrt[n]{a} *\sqrt[m]{b} =\sqrt[n*m]{a^{m}*b^{n}}$

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3) Efetue as operações:

c) $\sqrt[3]{625}+\sqrt[3]{40}-\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{5^{4}} +\sqrt[3]{2^{3}*5} -\sqrt[3]{3^{3}*5} =5\sqrt[3]{5} +2\sqrt[3]{5} -3\sqrt[3]{5}$

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(O restante não coube aqui. Está embaixo, em imagem)