Question

me ajude PF preciso mtt​

Answer 1

Resposta:

$9\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} cm$

Explicação passo a passo:

A área de qualquer Poligono pode ser calculada como

$A_n=\frac{P\alpha}{2}$

onde $P$ é o Perimetro (a soma da medida de todos os lados) e $\alpha$ é a Apótema

Nesse caso temos um triângulo equilátero que tem algumas própriedades interessantes, entre ela

i) todos os lados possuem mesma medida

Com isso podemos resolver a questão

A área do triângulo é dada por

$A_{\Delta}=\frac{base\times altura}{2}$

Nesse caso vamos chamar a $base$ de $b$

Já para a altura podemos usar o Teorema de Pitágoras se dividirmos o t$h^2=b^2+\frac{b^2}{4}$

multiplicando e dividindo $b^2$ por $4$ ( ou tirando o mmc, também funciona igual)

$h^2=\frac{4b^2+b^2}{4}=\frac{5b^2}{4}$

aplicando a raiz dos dois lados da igualdade

$h=\sqrt{\frac{5b^2}{4}}=\sqrt{5}\times \frac{b}{2}$

Então a área do nosso triângulo vai ser

$A_{\Delta}=\frac{base\times altura}{2}=\frac{b\times {\sqrt{5}\times \frac{b}{2}}}{2}=\sqrt{5}\times \frac{b^2}{4}$

Agora utilizando o fato que

$A_n=\frac{P\alpha}{2}$

e que o enunciado deu $\alpha = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

substituindo $P=3b$, pois o triângulo tem 3 lados iguais, vamos ficar com

$\sqrt{5}\times \frac{b^2}{4}=\frac{3b\times \frac{3\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{3b\times 3\sqrt{3}}{4}=\frac{9b\sqrt{3}}{4}$

multiplicando os dois lados da igualdade (o primeiro e o último termo no caso) por $4$

$\sqrt{5}\times b^2=9b\times \sqrt{3}$

dividindo os dois lados por $\sqrt{5}$

$b^2=9b\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Dividindo os dois lados por $b$

$b=9\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

então a medida de cada lado do triângulo é $9\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}cm$

Qualquer dúvida chama nois (que questão complicadinha :|