Question

Me ajude não estou conseguindo resolver a 4 letra A.
Por favor coloque seu raciocínio na resposta.
Não precisa fazer toda a 4 só a letra A.

Answer 1

y=-2x²-4x+1

2x²=-4x+1-y

y=-2.(-4x+1-y)-4x+1

y=-8x+2-2x-4x+1

y=-14x+3

14x=3-y

y=-14(3-y)+3

y=-42+14y+3

-14+y=45

-13y=45

-y=$\frac{45}{13}$

y=$\frac{-45}{13}$

Answer 2

$y=-2x^2-4x+1$

Vértice:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}$

$x_v=\dfrac{-(-4)}{2\cdot(-2)}=\dfrac{4}{-4}=-1$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-[(-4)^2-4\cdot(-2)\cdot1]}{4\cdot(-2)}=\dfrac{-[16+8]}{-8}=\dfrac{-24}{-8}=3$

Raízes:

$-2x^2-4x+1=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot(-2)\cdot1=16+8=24$

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{24}}{2\cdot(-2)}=\dfrac{4\pm2\sqrt{6}}{-4}=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{-2}$

$x'=\dfrac{2+\sqrt{6}}{-2}=\dfrac{2}{-2}+\dfrac{\sqrt{6}}{-2}=-1-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

$x"=\dfrac{2-\sqrt{6}}{-2}=\dfrac{2}{-2}-\dfrac{\sqrt{6}}{-2}=-1+\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

Para $x=0$, temos $y=-2\cdot0^2-4\cdot0+1=1$

Logo, a parábola passa pelos pontos $(-1,3)$, $\left(-1-\dfrac{\sqrt{6}}{2},0\right)$, $\left(-1+\dfrac{\sqrt{6}}{2},0\right)$ e $(0,1)$

O gráfico está em anexo