Question

Me ajude com a questão abaixo...

Answer 1

Resposta:

C(2; -3). r=4

Explicação passo-a-passo:

Vamos pelo método de completar quadrados

3x²+3y²-12x-18y-9=0      primeiro dividiremos por 3 a equação

x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

Antes de iniciar, veja que a equação reduzida de uma circunferência que tenha centro em C(a; b) e raio = r é dada da seguinte forma:

(x-a)² + (y-b)² = r²      

Agora vamos tomar a expressão da sua questão, que, após fazermos as devidas simplificações, ficou sendo esta:

x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 (vamos ordenar, para formarmos os quadrados). Assim:

x² - 4x + y² + 6y - 3 = 0 adicionaremos em ambos lados +4 ao termo de x

x² - 4x + 4 +y² + 6y - 3 = 0 +4  (agora ao termos de y +9 em ambos lados)

x² - 4x +4+ y² + 6y +9 - 3 = 0 +4+9 (passando o -3 para 0 2º membro +3)

(x-2)² + (y+3)²   = 0 +4+9+3

(x-2)² + (y+3)² =  16

comparando

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²   

(x-2)² + (y+3)² = 16  

Veja: da comparação feita aí em cima já poderemos concluir que o centro da circunferência da sua questão será: C(2; -3).

E o raio será:

r² = 16

r = ± √(16) como √(16) = 4, teremos:

r = ± 4 -como o raio não é negativo, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a r = 4 .