Me ajude com a questão 3
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) f(10) = 175
b) Valor mínimo = 3,875
Explicação passo-a-passo:
. Questão 3
Função quadrática da forma: f(x) = ax² + bx + c
.
. f(3) = 2 . f(2)
. f(4) = 25 e f(5) = 10 . f(1)
.
. f(3) = 9.a + 3.b + c e f(2) = 4.a + 2.b + c
. f(3) = 2 . f(2)...=> 9.a + 3.b + c = 8.a + 4.b + 2.c
. => 9.a - 8.a + 3.b - 4.b + c - 2.c = 0
. a - b - c = 0
.
. f(4) = 25...=> 16.a + 4.b + c = 25
.
. f(5) = 25.a + 5.b + c e f(1) = a + b + c
. f(5) = 10 . f(1)..=> 25.a + 5.b + c = 10.a + 10.b + 10.c
. => 25.a - 10.a + 5.b - 10.b + c - 10.c = 0
. 15.a - 5.b - 9.c = 0
TEMOS O SISTEMA:
. a - b - c = 0 (Multiplicar por - 16 e somar à 2ª
. 16a + 4b + c = 25 e por - 15 e somar à 3ª)
. 15a - 5b - 9c = 0
.
. a - b - c = 0
. 0 + 20b + 17c = 25 (multiplicar por - 0,5 e somar à 3ª)
. 0 + 10b + 6c = 0
.
. a - b - c = 0
. 0 + 20b + 17c = 25
. 0 + 0 - 2,5c = - 12,5
.
. - 2,5.c = - 12,5......=> c = - 12,5 ÷ (- 2,5)...=> c = 5
. 20.b + 17.c = 25
. 20.b + 17 . 5 = 25
. 20.b + 85 = 25
. 20.b = 25 - 85
. 20.b = - 60...........=> b = - 60 ÷ 20 .........=> b = - 3
. a - b - c = 0
. a = b + c = - 3 + 5.......................................=> a = 2
.
. f(x) = ax² + bx + c
. f(x) = 2x² - 3x + 5
.
a) f(10) = 2 . 10² - 3 . 10 + 5
. = 2 . 100 - 30 + 5 = 200 - 25 = 175
.
b) como a = 2 > 0 ...=> a função tem VALOR MÍNIMO
. VALOR MÍNIMO = - Δ/4a
. = - (9 - 4 . 2 . 5)/4.2
. = - (9 . 40)/8
. = - ( - 31)/8
. = 31/8 = 3,875
.
(Espero ter colaborado)
.