Question

Me ajude a responder esse exercicio de calculo, sobre custo marginal. Isso está ligado a derivada. Peço que me ajude por favor!!

É a seguinte a pergunta:

Considere o custo c(×) de produzir (×) produtos, é dado pela fórmula c(×)= 7500 + 100× -0.03x^2 -0.000004x^3. O preço de venda varia de acordo com a produção e satisfaz p(×)= 200 - 0.005x. A capacidade de produção e de até 10000 produtos.

Ai o professor pede:

A) encontre a fórmula a receita do lucro.

B) encontre o custo marginal, a receita marginal,para as produções de 2500 e 7500 produtos. Compare os resultados.

Answer 1

$\bmatrix C(x)=7500 + 100x -0,03x^2 -0,000004x^3 \\\\P(x)=200-0,005x\\\\ x \leq 10000\end$

receita = (preço)*x
$R(x)= P(x)*x\\\\R(x)=(200-0,005x)*x\\\\R(x)=200x-0,005x^2$



A) 

Lucro = (receita) - (preço de custo)

$L(x)=R(x)-C(x)\\\\L(x)=200x-0,005x^2 - (7500 + 100x -0,03x^2 -0,000004x^3 )\\\\L(x)= 200x-0,005x^2 - 7500 - 100x +0,03x^2 +0,000004x^3 \\\\\boxed{L(x)=100x+0,025x+0,000004x^3 - 7500}$


B) custo marginal = derivada da função custo

$C(x)=7500 + 100x -0,03x^2 -0,000004x^3\\\\C'(x)= 0+100-0,03*2x^{2-1}-0,000004*3x^{3-1}\\\\C'(x)=100-0,6x-0,000012x^2\\\\\boxed{\boxed{C_m(x)=100-0,6x-0,000012x^2}}$

custo marginal para 2500 produções
$C_m(2500)=100-0,6*(2500)-0,000012*(2500)^2= \\\\C_m(2500)=-1475$

custo marginal para 7500 produções
Cm(7500)= -5075



receita marginal é a derivada da função receita
$R(x)=200x-0,005x^2\\\\R'(x)=200-0,005*2x^{2-1}\\\\R'(x)=200-0,01x$