Question

Me ajude a resolver isso aqui não entendi nada sobre isso , escreva os números a seguir na forma de fracao, 2,5 17,333333 1,777777

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que é bem simples.
Tem-se uma regra bem prática para encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas.
Essa regra resume-se no seguinte: procura-se eliminar o período (o período das dízimas periódicas é a parte que se repete. Daí o nome "periódica").

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a fração geratriz da dízima periódica abaixo:

x = 2.517,33333........

Veja: como o nosso intento é eliminar o período, então vamos multiplicar "x" por "10", com o que ficaremos:

10*x = 10*2.517,33333....
10x = 25.173,33333.....

Agora vamos retirar "x" de "10x" e você vai ver que teremos eliminado o período. Veja:

10x = 25.173,333333....
..- x = - 2.517,333333.......
----------------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 22.656,0000000...... -- ou apenas:
9x = 22.656
x = 22.656/9 --- dividindo-se numerador e denominador por 3, ficaremos:
x = 7.552/3 <--- Pronto. Esta é a resposta. Como você viu, o que encontramos acima é a fração geratriz da dízima periódica 2.517,33333.....

ii) Encontre a dízima periódica da dízima abaixo:

x = 1,77777...... --- utilizando o mesmo raciocínio, vamos multiplicar "x' por "10", ficando:

10*x = 10*1,7777....
10x = 17,777777....

Agora vamos retirar "x" de "10x" e teremos a fração geratriz procurada. Logo:

10x = 17,77777...
.- x = - 1,77777.....
--------------------------- subtraindo membro a membro, teremos:
9x = 16,00000... -- ou apenas:
9x = 16
x = 16/9 <--- Pronto. Esta é a fração geratriz da dízima periódica "1,777....". 

 É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.