Question

Me ajude a resolver essas equações por favor preciso muito da nota se não vou reprovar , obrigada fico aguardando !

Resolva os sistemas de equações nas incógnitas x e y . (valor : 1,5)

A) x = 2y
x + y² = 35

B) x + y = 42
x - y = 8

C ) x =5 - 2y
y² - 7 = -3x

D) x + y = 4
x² - x.y = 6

Answer 1

a)
x = 2y 
x + y² = 35 

Método da substituição:

Substituir I em II:

x = 2y
x + y² = 35 
2y + y² = 35
y² + 2y - 35 = 0
a = 1; b = 2; c = - 35

Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4.1.(-35)
Δ = 4 - 4.(-35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144

a = 1; b = 2; c = - 35

y = - b +/- √Δ       - 2 +/- √144       - 2 +/- 12
       ------------  =  ----------------- = ------------
            2a                  2.1                       2

y' = - 2 + 12
      -----------  =  10/2 = 5
            2

y" = - 2 - 12
      ----------- = - 14/2 = - 7
           2

y = 5
x = 2y
x = 2.5
x = 10

y = - 7
x = 2y
x = 2.(-7)
x = - 14

***************************

b) Método da Adição:

x + y = 42
x - y = 8  (+)
------------------
2x = 50
x = 50/2
x = 25

x + y = 42
25 + y = 42
y = 42 - 25
y = 17
______________________

c )
x = 5 - 2y
y² - 7 = - 3x 

x = 5 - 2y

y² - 7 = - 3x
y² - 7 = - 3.(5 - 2y)
y² - 7 = - 15 + 6y
y² - 7 + 15 - 6y = 0
y² - 6y + 8 = 0
a = 1; b = - 6; c = 8

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.8
Δ = 36 - 32
Δ = 4

a = 1; b = - 6; c = 8

y = - b +/- √Δ          - (-6) +/- √4
      ---------------   = ------------------
           2a                       2.1

y = 6 + 2
     ----------  = 8/2 = 4
          2

y = 6 - 2
      ------- = 4/2 = 2
         2

y = 4
x = 5 - 2y
x = 5 - 2.4
x = 5 - 8
x = - 3

ou

y = 2
x = 5 - 2y
x = 5 - 2.2
x = 5 - 4
x = 1
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
d)
x + y = 4 
x² - x.y = 6

x + y = 4
x = 4 - y

x² - xy = 6

(4 - y)² - (4 - y).y = 6
4² - 2.4.y + y² - (4y - y²) = 6
16 - 8y + y² - 4y + y² = 6
16 - 6 - 8y - 4y + y² + y² = 0
10 - 12y + 2y² = 0
2y² - 12y + 10 = 0 (:2)

y² - 6y + 5 = 0
a = 1; b = - 6; c = 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.5
Δ = 36 - 20
Δ = 16
√Δ = √16
√Δ = 4

a = 1; b = - 6; c = 5

y = - b +/- √Δ       - ( - 6) +/- √16         6 +/- 4
      -------------- =  -------------------- =  ----------- 
           2a                      2.1                      2

y' = 6 + 4
       -------- =  10/2 = 5       
          2

y" = 6 - 4
       --------  = 2/2 = 1
            2

y = 5
x = 4 - y
x = 4 - 5
x = - 1

ou:

y = 1
x = 4 - y
x = 4 - 1
x = 3