Question

me ajudar por favor​

Answer 1

C. (x + 6)²

(x + 6)·(x + 6) =

x² + 6x + 6x + 36 =

x² + 12x + 36

D. (a - 2)²

(a - 2)·(a - 2) =

a² - 2a - 2a + 4 =

a² - 4a + 4

E. (x + 1)²

(x + 1)·(x + 1) =

x² + x + x + 1 =

x² + 2x + 1

F. (x - 4)²

(x - 4)·(x - 4) =

x² - 4x - 4x + 16 =

x² - 8x + 16

G. (x + 3)²

(x + 3)·(x + 3) =

x² + 3x + 3x + 9 =

x² + 6x + 9

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( C)\ x^2 + 12x + 36 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( D)\ a^2 - 4a + 16 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( E)\ x^2 + 2x + 1 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( F)\ x^2 - 8x + 16 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( G)\ x^2 + 6x + 9 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Olá, como estás nestes tempos de quarentena? Como vão os estudos à distância? Espero que bem❗

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Quando operamos com expressões algébricas podemos encontrar algumas simetrias que nos permitem reescrever estas expressões de uma outra forma e é isso que acontece quando transformamos uma equação em um produto notável (quando possível). Temos 3 principais tipos de produtos notáveis:

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☔  O quadrado da soma de dois termos. Temos que quando operamos o quadrado de uma soma de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo mais o dobro da soma do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\boxed{ \ \ \ (ax+by)^2 \ \ \ }\\\\= (ax+by) \cdot (ax+by)\\\\= ax \cdot (ax+by) + by \cdot (ax+by)\\\\= a^2x^2 + ax\cdot by + by\cdot ax + b^2y^2\\\\= \boxed{ \ \ \ a^2x^2 + 2\cdot ax\cdot by + b^2y^2 \ \ \ }$

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☔☔ O quadrado da diferença de dois termos. Temos que quando operamos o quadrado de uma diferença de monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo mais o quadrado do segundo termo menos o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo:

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$\boxed{ \ \ \ (ax-by)^2 \ \ \ }\\\\= (ax-by) \cdot (ax-by)\\\\= ax \cdot (ax-by) - by \cdot (ax-by)\\\\= a^2x^2 - ax\cdot by - by\cdot ax + b^2y^2\\\\= \boxed{ \ \ \ a^2x^2 - 2\cdot ax\cdot by + b^2y^2 \ \ \ }$

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☔☔☔ Produto da soma pela diferença de dois termos. Temos que quando operamos o produto da soma de dois monômios pela subtração destes mesmos dois monômios já podemos esperar que o resultado será o quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo:

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$\boxed{ \ \ \ (ax + by) \cdot (ax - by) \ \ \ }\\\\= ax \cdot (ax-by) + by \cdot (ax-by)\\\\= a^2x^2 - ax\cdot by + by\cdot ax - b^2y^2\\\\= a^2x^2 - b^2y^2\\\\= \boxed{ \ \ \ (ax)^2-(by)^2 \ \ \ }$

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Tendo dito isto, vamos às contas!

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☔  (x + 6)²

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x² + 12x + 36

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$\boxed{ \ \ \ x^2 + 12x + 36 \ \ \ }$ ✅

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☔☔  (a - 2)²

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a² - 4a + 16

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$\boxed{ \ \ \ a^2 - 4a + 16 \ \ \ }$ ✅

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☔ (x + 1)²

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x² + 2x + 1

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$\boxed{ \ \ \ x^2 + 2x + 1 \ \ \ }$ ✅

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☔☔ (x - 4)²

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x² - 8x + 16

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$\boxed{ \ \ \ x^2 - 8x + 16 \ \ \ }$ ✅

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Ⓖ_________________________________✍

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☔ (x + 3)²

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x² + 6x + 9

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$\boxed{ \ \ \ x^2 + 6x + 9 \ \ \ }$ ✅

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."