me ajudam pfvr é pra hj!!!!
1 calcule o discriminante e diga se a equação tem raizes
a) x2-10x+21=0
b) x2-2x+1=0
c) 3x2+5x+4=0
2 determine o valor de M na equação 3x2+4x+m=0 de modo que suas raizes:
a) sejam reais e iguais
b) sejam reais e diferentes
c) não tenha raiz
Soluções para a tarefa
1) a) Δ = 16; b) Δ = 0; c) Δ = -23
1) a) Δ = 16; b) Δ = 0; c) Δ = -232) a) m = 4/3; b) m > 4/3; c) m < 4/3
O Discriminante
O cálculo do discriminante pode nos dizer três coisas:
- Δ > 0; Há duas raízes reais distintas
- Δ = 0; Há duas raízes iguais. x' = x"
- Δ < 0; Não há raízes reais.
Fórmula para calcular o discriminante: Δ = b² - 4ac.
1)
1°) Encontre os coeficientes nas equações.
2°) Substitua-os na fórmula.
- A lembrar: Os coeficientes são os números que multiplicam as variáveis. Os coeficientes a, b e c se referem ao coeficientes da equação quadrática:
ax² + bx + c.
- Quando não aparecem significa que é 1.
- Se bx não aparece, b = 0.
Ex: 1. x² + 5 = 0 ; a = 1, b = 0, c = 5.
a) x² - 10x + 21 = 0
- a = 1
- b = - 10
- c = 21
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.21
Δ = 100 - 84
Δ = 16
Δ > 0, logo a equação tem raízes reais distintas.
b) x² - 2x + 1 = 0
- a = 1
- b = - 2
- c = 1
Δ = b² - 4ac.
Δ = (-2)² - 4.1.1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
Δ = 0, logo a equação tem duas raízes reais iguais.
c) 3x² + 5x + 4 = 0
- a = 3
- b = 5
- c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.3.4
Δ = 25 - 48
Δ = - 23
Δ < 0, portanto a equação não tem raízes reais.
2)
3x² + 4x + m = 0
- a = 3
- b = 4
- c = m
a) Sejam reais e iguais, logo Δ = 0
Δ = b² - 4ac
0 = 4² - 4.3.m
0 = 16 - 12m
12m = 16
m = 16/12
m = 4/3
b) Sejam reais e diferentes, logo Δ > 0
Δ > b² - 4ac
0 > 4² - 4.3.m
0 > 16 - 12m
12m > 16
m > 16/12
m > 4/3
c) Não tenha raiz, logo Δ < 0
Δ < b² - 4ac
0 < 4² - 4.3.m
0 < 16 - 12m
12m < 16
m < 16/12
m < 4/3