Question

me ajudam com essas equações exponenciais

Answer 1

1)
(3/5)^2x = 125/27
(9/25)^x = 125/27               Vou usar logaritmos:
log (9/25)^x = log (125/27)     (9/25 = 0,36)
x . log 0,36 = log (125/27)
x = log (125/27)/log 0,36
x = - 1,5

2)Veja se eu escrevi a expressão corretamente:
3^2x-3 = 81       fatora 81
3^2x-3 = 3^4      Use os expoentes:
2x - 3 = 4
2x = 4 + 3
2x = 7
x = 7/2 ou 3,5

3)
25^x-1 = 125^x+3         fatora 25 e 125
5^2(x-1) = 5^3(x+3)
5^2x-2 = 5^3x + 3        Use os expoentes:
2x - 2 = 3x + 3
2x - 3x = 3 + 2
- x = 5
x = -5

4)
9^x = 243         Transforme em base 3
3^2x = 3^5       Use os expoentes:
2x = 5
x = 5/2 ou 2,5 

5)
9^x-2 = √27       fatora 27
9^x-2 = √3².3
9^x-2 = 3√3                      Transforme ambos em potencia de base 3
3^2.(x-2) = 3. 3^1/2
3^2x - 4 = 3^1 + 1/2
3^2x - 4 = 3^3/2            Use os expoentes:
2x - 4 = 3/2
2x = 3/2 + 4
2x = 3/2 + 8/2
2x = 11/2
x = 11/2/2
x = 11/4 ou 2,75

7)
(1/2)^2x - 4 = 8^x + 2
2^-1.(2x - 4) = 2^3(x+2)
2^-2x + 4 = 2^ 3x + 6
-2x + 4 = 3x + 6
-2x - 3x = 6 - 4
-5x = 2
x = 2/-5
x = - 2/5 ou - 0,4

8)
3. 5^x = 75
5^x = 75/3
5^x = 25
5^x = 5²
x = 2

9)
10^6x = 1.000.000
1.000.000^x = 1.000.000
x = 1

10)
2^x = 1/1024 
2^x = 1/2^10
2^x = 2^-10
x = -10

Bons estudos