Question

Me ajudaaaaaaaa

7. Determine a expressão algébrica das funções

Answer 1

Resposta:

(i) $y=\frac{3}{2} x+3$      (ii) $y=-2 x-4$

Explicação passo a passo:

As funções dadas se tratam de retas, logo, a equação geral que descreve uma reta sabemos que é:

$y=mx+b$

Sendo:

$y:$ ordenadas;

$x:$ abcissas;

$m:$ coeficiente angular;

$b:$ coeficiente linear (onde a reta corta o eixo das ordenadas)

Vamos para os casos:

(i)

Nesse caso, podemos observar que a reta corta os dois eixos em:

$x=-2$

e

$y=3$

Sendo que podemos escrever esses pontos como:

$A:(-2;0)- > (x_{1}-y_{1})\\B:(0;3)- > (x_{2}-y_{2})$

Vamos descobrir o quanto essa reta está inclinada, calculando assim nosso coeficiente angular, para isso basta dividirmos o valor da distância vertical entre os pontos pela distância horizontal:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{3-0}{0-(-2)}$

$m=\frac{3}{2}$

Substituindo na equação geral:

$y=mx+b$

$y=\frac{3}{2} x+b$

Como o "b" representa onde a reta corta o eixo das ordenadas, já podemos concluir que se trata de 3, mas vamos calcular mesmo assim. Escolhemos qualquer um dos pontos A ou B e substituímos na equação geral, agora com valor de "m" e encontraremos "b". Vamos escolher por exemplo o ponto A:

$y=\frac{3}{2} x+b$

$A:(-2;0)$

$0=\frac{3}{2} (-2)+b$

$0= -\frac{6}{2} +b$

$0= -3 +b$

$b=3$

Por fim, a equação (expressão algébrica) fica:

$y=\frac{3}{2} x+3$

(ii)

Aqui temos de cara os dois ponto A e B, quais sejam:

$A:(-4;4)- > (x_{1}-y_{1})\\B:(2;-8)- > (x_{2}-y_{2})$

Vamos descobrir o quanto essa reta está inclinada, calculando assim nosso coeficiente angular, para isso basta dividirmos o valor da distância vertical entre os pontos pela distância horizontal:

$m=\frac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

$m=\frac{-8-4}{2-(-4)}$

$m=-\frac{12}{6}$

$m=-2$

Substituindo na equação geral:

$y=mx+b$

$y=-2 x+b$

Agora escolhemos qualquer um dos pontos A ou B e substituímos na equação geral, agora com valor de "m" e encontraremos "b". Vamos escolher por exemplo o ponto A:

$y=-2 x+b$

$A:(-4;4)$

$4=-2.(-4)+b$

$4=8+b$

$b=4-8$

$b=-4$

Por fim, a equação (expressão algébrica) fica:

$y=-2 x-4$