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Sendo Z1 e Z2 números complexos, resolva o sistema
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Sendo Z1 e Z2 números complexos, resolva o sistema
{ Z²₁ - Z²₂ = 15 - 30i
{ Z₁ - Z₂ = 3i
vejaaaaaa ( ATENÇÃO)
a² - b²= (a - b)(a + b)
assim
Z²₁ - Z²₂ = (Z₁ - Z₂)(Z₁ + Z₂)
então
Z²₁ - Z²₂ = 15 - 30i
(Z₁ - Z₂)(Z₁ + Z₂) = 15 - 30i
pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇÃO
Z₁ - Z₂ = 3i (isolar o Z₁)
Z₁ = (3i + Z₂) SUBSITUIR o (Z₁))
(Z₁ - Z₂)(Z₁ + Z₂) = 15 - 30i
((3i +Z₂)- Z₂))(3i + Z₂+ Z₂) = 15 - 30i
(3i + Z₂ - Z₂)(3i + 2Z₂) = 15- 30i
(3i 0 )(3i + 2Z₂) = 15-30i
(3i)(3i + 2Z₂) = 15 -30i faz a multiplicação
3i(3i) + 3i2Z₂ = 15 - 30i
3.3i.i + 3.2.iZ₂ = 15 - 30i
9i² + 6iZ₂ = 15 - 30i ===>(i² = - 1)
9(-1) + 6iZ₂ = 15 - 30i
- 9 + 6iZ₂ = 15 - 30i
6iZ₂ = 15 - 30i + 9
6iZ₂ = 15 + 9 - 30i
6iZ₂ = 24 - 30i
24 - 30i
Z₂ = ---------------
6i (olha o número complexo) na divisão
(24 - 30i)(-6i)
Z₂ = -------------------
(6i)(-6i)
- 144i - 30i(-6i))
Z₂= -----------------------
- 6.6ii
- 144i - 30(-6) ii
Z₂ = ----------------------
- 36i²
- 144i + 180i²
Z₂ = --------------------------- ====>(i² =-1)
- 36i²
- 144i + 180(-1)
Z₂ = -------------------------
- 36(-1)
- 144i - 180
Z₂ = -------------------- mesmo que
+36
- 180 - 144i
Z₂ = ------------------
36
Z₂ = - 5 - 4i ( achar o (Z₁))
Z₁ = (3i + Z₂)
Z₁ = 3i - 5 - 4i
Z₁ =- 5 - 4i + 3i
Z₁ = - 5 - i
assim
Z₁ = - 5 - i
Z₂ = -5- 4i
VERIFICANDO
(Z₁ - Z₂)(Z₁ + Z₂)
(- 5 -i - ( - 5-4i)))((- 5 -i - 5 - 4i)) olha o sinal
(-5 - i +5 + 4i)(- 5 - 5 - i - 4i))
( - 5+ 5 - i + 4i)(- 10 - 5i)
( 0 + 3i)(- 10 - 5i)
(3i)(- 10 - 5i)
- 30i - 15ii
- 30i - 15i² (i² =- 1)
- 30i - 15(-1)
- 30i + 15 mmesmo que
15 - 30i corretissimo Z²₁ - Z²₂