Question

Me ajudaaaa Calcule o 13° termo do desenvolvimento de (x-1)²⁰

Answer 1

Temos o seguinte binômio:

$\sf (x - 1) {}^{20}$

O enunciado pergunta o décimo terceiro termo, existe uma fórmula que nos ajuda a encontrar termos específicos de um binômio, essa tal fórmula é:

$\boxed{\sf T_{p+1} = \binom{n}{p} a^{n-p}.b^{p}}$

Onde:

• "n" representa o expoente do binômio;
• "p" representa a "posição" de tal termo;
• "a" representa o primeiro termo do binômio;
• "b" representa o segundo termo do binômio.

Sabendo disso, vamos substituir os dados na fórmula:

$\sf T_{p+1} = \binom{n }{p} a^{n - p}.b^{p} \\ \\ \sf T_{p+1} = \binom{20}{p} (x)^{20 - p}.( - 1)^{p}$

O valor de "p" será encontrado através da relação de "p", onde a mesma estará igualada ao termo que queremos descobrir, ou seja, 13.

$\sf p + 1 = 13 \\ \sf p = 13 - 1 \\ \boxed{\sf p = 12}$

Substituindo o valor de "p":

$\sf T_{12 + 1} = \binom{20}{12} (x)^{20 - 12}.( - 1)^{12} \\ \\ \sf T_{13} = \binom{20}{12} .(x)^{8}.( - 1)^{12} \\ \\ \sf T_{13} = \binom{20}{12} .x^{8}.1 \\ \\ \sf T_{13} = \frac{20!}{12!.(20-12)!}.x {}^{8} \\ \\ \sf T_{13} = \frac{20!}{12!.8!} .x {}^{8} \\ \\ \sf T_{13} = \frac{20.19.18.17.16.15.14.13. \cancel{12 !}}{ \cancel{12!}8!} .x {}^{8} \\ \\ \sf T_{13} = \frac{5079110400}{8.7.6.5.4.3.2.1} .x {}^{8} \\ \\ \sf T_{13} = \frac{5079110400}{40320} .x {}^{8} \\ \\ \boxed{ \sf T_{13} = 125970x {}^{8} }$

Espero ter ajudado