Question

me ajudaaa por favor !​

Answer 1

Resposta:

E)1

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá a expressão que queremos trabalhar é um pouco complexa, vamos trabalhar primeiro com o numerador (parte de cima da fração):

$5 \sqrt[12]64} - \sqrt{18}$ , vamos fatorando os números 64 e 18, chegamos em

64 = 2^6 ; 18=2* (3^2). Usaremos as seguintes propriedades:

$\sqrt[n]{x^m} = x^{\frac{m}{n}}\\\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}$ , assim, temos :

$5 \sqrt[12]{64} - \sqrt{18}\\=5\sqrt[12]{2^6} -\sqrt{2.3^2}\\=5.2^{\frac{6}{12}} - \sqrt{2} \sqrt{3^2}\\=5.2^{\frac{1}{2}} - \sqrt{2} \sqrt{9}\\\\=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}$, assim essa será a expressão do numerador. agora o denominador:

$\sqrt{50}-\sqrt[4]{324}$, fatorando 50 e 324:

50=2*(5^2) ; 324= (3^4)*(2^2), logo, usando as propriedades:

$\sqrt{50}-\sqrt[4]{324}\\=\sqrt{5^2.2}-\sqrt[4]{3^4.2^2}\\=\sqrt{5^2}\sqrt{2}-\sqrt[4]{3^4}\sqrt[4]{2^2}\\=5^{\frac{2}{2}}\sqrt{2}-3^{\frac{4}{4}}.2^{\frac{2}{4}}\\=5\sqrt{2}-3.2^{\frac{1}{2}}\\\\=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}$

Assim, vemos que o numerador e o denominador são iguais e bem sabemos que ao dividir dois números iguais, o resultado é 1.