Question

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X!/ (x-2)! =2

Answer 1

Temos que:

$\dfrac{x!}{(x-2)!} = 2$

Assim:

$\dfrac{x!}{(x-2)!} = 2 \to \dfrac{x \cdot (x-1) \cdot(x-2)!}{(x-2)!} = 2 \to x \cdot(x-1) = 2 \\ \\ \\ x \cdot(x-1) = 2 \to x^2 - x = 2 \to \boxed{x^2 - x - 2 = 0}$

Logo:

$x^2 - x - 2 = 0 \to \Delta = (-1)^2 - (4 \cdot1 \cdot -2) \to \Delta = 1 + 8 \to \Delta = 9 \\ \\ \\ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{9} }{2} \to x = \dfrac{1 \pm 3}{2} \\ \\ x' = 2 \\ x'' = -1$

Como não existe fatorial de números negativos. Temos que $x= 2$.