Question

me ajuda use as razões trigonométricas para achar o X
a respota no livro esta 2raizquadrada de 2 espero que alguém consiga​

Answer 1

Resposta: x = $2.\sqrt{2}\:cm$

Explicação passo-a-passo:

Observe que a hipotenusa do triângulo retângulo inscrito na circunferência, passa pelo centro da circunferência ligando uma extremidade a outra, logo ela coincide com o diâmetro da circunferência. Dessa forma, se encontrarmos o diâmetro da circunferência, teremos ao mesmo tempo, o valor da hipotenusa do triângulo retângulo. Vendo a imagem percebemos que o raio da circunferência é 2 cm (r = 2 cm), logo para descobrirmos o diâmetro basta multiplicarmos o raio por 2, dessa forma:

d(diâmetro) = 2.r

d(diâmetro) = 2.2 = 4 cm

Como o diâmetro e a hipotenusa coincidem, então, o valor da hipotenusa é o mesmo valor do diâmetro, ou seja, 4 cm.

Para descobrirmos o valor de x agora, ficou bem fácil, vamos utilizar o cos do ângulo de 45º(Cos 45º = $\frac{\sqrt{2} }{2}$), ao qual relaciona a medida do cateto adjacente a ele, ou seja, o x com a hipotenusa que é 4 cm.

Cos 45º = $\frac{Cateto\:adjacente}{Hipotenusa}$

$\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{x}{4}\\\\2x = 4.\sqrt{2}\\\\x = \frac{4.\sqrt{2}}{2}\\\\x = 2.\sqrt{2}\:cm$

Espero ter ajudado!