Question

Me ajuda?$\frac{x-1}{2} - \frac{3x - x^{2} }{3} = x + \frac{1}{3}$

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se a seguinte expressão:

(x-1)/2 - (3x-x²)/3 = x + 1/3

Veja: o mmc no 1º membro, entre 2 e 3 = 6. E o mmc do 2º membro é igual a "3".
Assim, utilizando cada um dos mmc em seus respectivos membros, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador. O resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[3*(x-1) - 2*(3x-x²)]/6 =(3*x + 1*1)/3 ---- desenvolvendo, teremos:
[(3x-3) - (6x-2x²)]/6 = (3x + 1)/3 ---- retirando-se os parênteses do 1º membro, ficaremos assim:

[3x-3 - 6x + 2x²]/6 = (3x+1)/3 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
[2x² - 3x - 3]/6 = (3x+1)/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*(2x² - 3x - 3) = 6*(3x+1) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
6x² - 9x - 9 = 18x + 6 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
6x² - 9x - 9 - 18x - 6 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes:
6x² - 27x - 15 = 0 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "3", com o que ficaremos da seguinte forma:

2x² - 9x - 5 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes;

x' = - 1/2
x'' = 5

Portanto, a resposta são as raízes que acabamos de encontrar acima, ou seja, "x" poderá ser:

x = - 1/2, ou x = 5

Se quiser, você poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma:

S = {-1/2; 5} .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Boa tarde!

Solução!

$\dfrac{x-1}{2}- \dfrac{3x- x^{2} }{3}=x+ \dfrac{1}{3} \\\\\\\ MMC(2,3)=6\\\\\\\ 3x-3-6x+2 x^{2} =6x+2\\\\\\ 2 x^{2} -9x-5=0$

Aplicando a formula de Bhaskara!

$x= \dfrac{9\pm \sqrt{(-9)^{2}-4.2.-5 } }{2.4}\\\\\\\\\ x= \dfrac{9\pm\sqrt{81+40}}{8}\\\\\\\ x= \dfrac{9\pm\sqrt{121}}{8}\\\\\\\ x= \dfrac{9\pm11}{8}\\\\\\\\\\\\ x_{1}= \dfrac{9+11}{4}= \dfrac{20}{4}=5\\\\\\\ x_{1}= \dfrac{9-11}{4}=- \dfrac{2}{4}= -\dfrac{1}{2}$


$\boxed{Resposta:~~S=\bigg\{ 5, -\dfrac{1}{2}\bigg\} }$

Boa tarde!
Bons estudos!