Question

Me Ajuda Ressorver
1+cos(3x)=0

Answer 1

i) Primeiro temos que ter no sangue as exprossões de soma de arcos∴

Sen(2x)= sen(x+x)=sen(x)*cos(x) +sen(x)*cos(x)

  Eq. (1) Sen(2x)= 2sen(x)*cos(x)

Cos(2x)=Cos(x+x)=cos(x)*cos(x) -sen(x)*sen(x)

Eq. (2) Cos(2x)=cos²(x) -sen²(x)

Das Eq. (1) e (2) temos;

Cos(3x)=Cos(2x +x)=Cos(2x)*cos(x) - sen(2x)*sen(x)

Cos(3x)=(Cos²(x) -sen²(x))*cos(x) -2*sen(x)*cos(x)*sen(x)

Cos(3x)=cos(x)[(Cos²(x) -sen²(x)-2*sen²(x)]

Cos(3x)=cos(x)[(Cos²(x) -3*sen²(x))]

Eq. (3) Cos(3x)=Cos³(x) -3*sen²(x)*cos(x)

Mas da relação fundamental da trigonometria temos;

sen²(x) + cos²(x)=1

sen²(x)=1 - cos²(x) , substituindo na Eq. (3)

Cos(3x)=Cos³(x) -3(1 - cos²(x))cos(x)

Cos(3x)=Cos³(x) -3(cos(x) - cos³(x))

Cos(3x)=Cos³(x) -3cos(x) + 3cos³(x)

Eq. (4)  Cos(3x)=4Cos³(x) - 3cos(x)

ii) Usando substituição de variável na Eq. (4) teremos um polinomio de grau 3.

4y³-3y+1=0

(y+1)(2y-1)²=0

1º caso (y+1)=0

           y=-1

2º Caso (2y-1)²=0

2y-1=0

y=1/2