Question

Me ajuda porfavor é urgentee!!!!!!!!!!!

1-Classifique as afirmações em verdadeiras(V) ou falsas(F), corrigindo as falsas.

a) log 26 log 20 + log 6

b) log 5+ log 8 + log 2,5=2

c) log, 4 = 36

d) log, 35 - log 7-1

e) log 0,01 =2

2-Coloque em ordem crescente os seguintes números reais:

A=log (21) 0,2

B=log 49

C= log (0,25) 64

D=log 0,1

3- Qual o valor de ?

a) logs3+ logs 5

b) log, 72-log, 12 - log, 2

c) logs+ log8 - log4

4-Considerando log 2=0,3 e log 3 =0,48, calcule:

a) log 5000

b) log 0,06

c) log 48

5 - Sabendo-se que log 2 = a e log 3 = b, pode se afirmar que log 375 e igual a:

a) 2a+3b

b) 3a+ 2b

c) 2a-b

d) b-3a +3

e) 3a- bp

(se qualquer coisa ficar confusa, olhem no anexo que ta melhor)​

Answer 1

Resposta:

1) Não consegui achar

2)A= log₂₅ 0,2

= log 0,2 / log 25

= (log 2/10) / log 5²

= (log 2 - log 10) /2 log 5

= (log 2 - log 2*5) /2 log 5

= (log 2 - log 2- log 5 ) /2 log 5

= (- log 5 ) /2 log 5 = -1/2

B= log 1/49 =

= log 7⁻²

=-2* log7

C= log₀,₂₅ √8

= log √8 / log 0,25

= log 2^(3/2) / log 25/100

= (3/2) * log 2 /[log 25 - log 100]

= (3/2) * log 2 /[log 5² - log 10²]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 10]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2*5]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*(log 2+ log 5) ]

= (3/2) * log 2 /[2*log 5 - 2*log 2 -2* log 5]

= (3/2) * log 2 /[ - 2*log 2]

=(3/2) /(-2) = -3/4

D= log 0,1

= log 1/10 = log1 - log 10 =0 -1 =-1

A=-1/2 =-0,5

B = -2 * log 7 ~ (-2) * 0,85 = -1,7

C = -3/4 =-0,75

D =-1

B < D < C < A

3)A) y = log₁₅ (3) + log₁₅ (5) ---- note que poderemos transformar esta soma em produto (é uma propriedade logarítmica), com o que ficaremos assim:

y = log₁₅ (3*5) ----- como "3*5 = 15", teremos:

y = log₁₅ (15) ---- note que quando o logaritmando é igual à base, o logaritmo SEMPRE é igual a "1". Então:

y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".

B)y = log₃ (72) - log₃ (12) - log₃ (2) ----- veja que poderemos reescrever esta expressão do seguinte modo, o que dará na mesma coisa:

y = log₃ (72) - [log₃ (12) + log₃ (2)] ------ vamos transformar a soma (que está dentro dos colchetes) em produto (é outra propriedade logarítmica). Assim, ficaremos com:

y = log₃ (72) - [log₃ (12*2)] ----- desenvolvendo, ficamos com:

y = log₃ (72) - [log₃ (24)] ---- retirando-se os colchetes, ficaremos com:

y = log₃ (72) - log₃ (24) ---- note que poderemos transformar esta subtração em divisão (é outra propriedade logarítmica). Então:

y = log₃ (72/24) ------ como "72/24 = 3", ficaremos com:

y = log₃ (3) ----- como o logaritmando é igual à base, então o logaritmo será igual a "1".Assim:

y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "b".

C) X = log 5 + log 8 - log 4

X = log (5.8) - log 4

X = log 40 - log 4

X = log (40/4)

X = log 10

X = 1

4)A)log(3000) = log(3*1000) = log(3) + log(1000) = 0.48 + 3 = 3.48

B)log(0,06) = log(6/100) = log(2) + log(3) - log(100) = 0.3 + 0.48 - 2 = -1.22

C)log(48) = log/2^4*3) = 4log(2) + log(3) = 1.2 + 0.48 = 1.68

5) Decompondo o número em seus fatores primos:

log375=log(3x5³)

Aplicando as propriedades operatórias dos logaritmos:

log375=log3+log(5³)

log375=log3+3log5

Não temos o valor de log5 mas podemos reescrever o como

log375=log3+3log(10/2)

log375=log3+log3(log10-log2)

log375=log3+3(1-log2)

Substituindo os valores dados,

log375=y+3(1-x)

log375=y+3-3x

Letra D b-3a+3