Question

me ajuda por gentileza!!!

Para que (1,5,8) passe a ser uma PG devemos adicionar o valor x a cada elemento. assim a PG terá como a razão!!??

Answer 1

Boa noite {...}

Vamos lá!

Abordando o problema:

O problema trata sobre UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PG), definida da seguinte maneira:

$P.G\, (a_{1}, a_{2}, a_{3},\cdots , a_{n},\cdots)$

Com $a_{1}\ne 0$ e $q\ne 0$

Com a razão definida por:

$\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=q$

Resolução:

A questão solicita que se adicione UM VALOR X para que a sequência se transforme numa PG:

$P.G\,(1+x,5+x,8+x)$

Também utilizaremos a noção de RAZÃO para resolver essa questão, tomando:

$\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}} \Rightarrow\frac{5+x}{1+x}=\frac{8+x}{5+x}$

Multiplicando os meios pelos extremos, teremos:

$(5+x)^{2}=(1+x) \times (8+x)$

$x^{2} + 10x + 25= x^{2} + x +8x+8 \Rightarrow x=-17$

$P.G\,(1-17,5-17,8-17) \Rightarrow P.G\,(-16,-12,-9)$

Logo, a razão será:

$\frac{-12}{-16}=q \Rightarrow q=-\frac{3}{4}$

Abraço cordial e bons estudos!!!