Question

me ajuda por favor quantas raízes (soluções) reais a equação acima

Answer 1

São 4 raizes pq a equação é do quarto grau

Answer 2

Resposta:

$x^2-2=\frac{6}{x^2-1}$  [multiplicamos por $x^2-1$]

$x^4-3x^2+2=6\\x^4-3x^2-4=0$

Como resolver uma equação de quarto grau? Primeiramente, temos que transformá-la numa equação de 2° grau, da seguinte maneira:

$ax^4+bx^2+c=0\\a(x^2)^2+bx^2+c=0$

E então, utilizaremos substituição de incógnita, usando, por exemplo, $x^2=y$.

$ay^2+by+c=0$.

Voltando, resolveremos agora $x^4-3x^2-4=0$. Vejamos:

$(x^2)^2-3x^2-4=0$ e usaremos a relação $x^2=w$. Vamos lá:

$w^2-3w-4=0\\\\\Delta=(-3)^2-4.1.(-4)\\\Delta=9+16\\\Delta=25\\\\w=\frac{-(-3)\pm\sqrt{25}}{2.1}\hspace{2}\therefore\hspace{2}w=\frac{3\pm5}{2}\\w'=\frac{8}{2}=4\\w''=\frac{-2}{2}=-1\\\\w=x^2\\4=x^2\hspace{2}\therefore\hspace{2}x=\pm2\\\\-1=x^2\therefore x=\pm\sqrt{-1}\thereforex=\pm i$

A equação $x^2-2=\frac{6}{x^2-1}$ possui 2 raízes reais. $S=\{-2;+2\}$